Questão 180 – ENEM 2016

Questão 180 – Logaritmo

Em 2011, um terremoto de magnitude 9,0 na escala Richter causou um devastador tsunami no Japão, provocando um alerta na usina nuclear de Fukushima. Em 2013, outro terremoto, de magnitude 7,0 na mesma escala, sacudiu Sichuan (sudoeste da China), deixando centenas de mortos e milhares de feridos. A magnitude de um terremoto na escala Richter pode ser calculada por

sendo E a energia, em kWh, liberada pelo terremoto e E0 uma constante real positiva. Considere que E1 e E2 representam as energias liberadas nos terremotos ocorridos no Japão e na China, respectivamente.

Qual a relação entre E1 e E2?

Solução

Sabemos que 

9 = (2/3).log(E₁/E₀)

Ou seja

(a) 27/2 = log(E₁/E₀)

Também sabemos que

7 = (2/3).log(E₂/E₀)

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(b) 21/2 = log(E₂/E₀)

Subtraindo (a) – (b) temos

27/2 – 21/2 = log(E₁/E₀) – log(E₂/E₀)

6/2 = log(E₁/E₀) – log(E₂/E₀)

Pela propriedade de log

3 = log(E₁) – log(E₀) – (log(E₂) – log(E₀))

3 = log(E₁) – log(E₂) 

3 = log(E₁/E₂)

Elevando 10 pelos dois lados (a base do log)

10³ = E₁/E₂

E₁ = 10³.E₂

Aternativa C