Questão 180 – Geometria Plana
Um cortador de grama elétrico tem o cabo plugado em uma tomada fixa rente ao solo plano de um gramado. O cabo de energia mede 5 metros, e o cortador tem uma lâmina que corta 1 metro de largura. Atualmente ele corta, portanto, uma região no formato de círculo de raio 6 m, como ilustra a figura. Pretende-se usar adicionalmente um cabo extensor, de modo que seja possível cortar uma região com o dobro da área que corta atualmente.
Qual a medida aproximada, em metro, do comprimento do cabo extensor?
A) 12,0
B) 8,5
C) 6,0
D) 3,0
E) 2,5
Resolução
A área que o cortador corta atualmente é πr², sendo r = 6, a área então é
6.6π = 36π
Queremos que a nova área seja o dobro da área atual, ou seja
72π
Queremos que o novo raio R, satisfaça a seguinte equação
72π = πR²
R² = 72
R = √72 que é aproximadamente 8,5 m
Somando o cabo e o cortador já temos 6 metros, então precisamos de uma extensão de
8,5 – 6 = 2,5 m
Alternativa E
Assista a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!
