Quest\u00e3o 156 – An\u00e1lise Combinat\u00f3ria<\/p>\n\n\n\n
Durante suas f\u00e9rias, oito amigos, dos quais dois s\u00e3o canhotos<\/strong>, decidem realizar um torneio de v\u00f4lei de praia.<\/p>\n\n\n\n Eles precisam formar quatro duplas <\/strong>para a realiza\u00e7\u00e3o do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n De quantas maneiras diferentes<\/strong> podem ser formadas essas quatro duplas?<\/p>\n\n\n\n A) 69<\/p>\n\n\n\n B) 70<\/p>\n\n\n\n C) 90<\/p>\n\n\n\n D) 104<\/p>\n\n\n\n E) 105<\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n Solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n Sendo as pessoas A e B canhotos e C, D, E, F, G e H os destros. Sabemos que os canhotos n\u00e3o podem ficar juntos em uma equipe de 2. <\/p>\n\n\n\n Sendo 4 duplas, apenas duas duplas ter\u00e3o um canhoto, fixando A em uma delas e B em outra, com o A temos 6 op\u00e7\u00f5es de colegas de equipe, em seguida pensando na dupla de B restaram 5 op\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n Nas duas duplas restantes usaremos a f\u00f3rmula de combina\u00e7\u00e3o C4,2<\/sub> = 4!\/[(4-2)!.2!] e C2,2<\/sub> = 2!\/[(2-2)!.2!]<\/p>\n\n\n\n C4,2<\/sub> = 4!\/[(4-2)!.2!] = 4!\/(2!2!) = 6<\/p>\n\n\n\n C2,2<\/sub> = 2!\/[(2-2)!.2!] = 2!\/2! = 1<\/p>\n\n\n\n Multiplicando 6.5.6.1 = 180<\/p>\n\n\n\n Quando usamos a f\u00f3rmula de combina\u00e7\u00e3o estamos dizendo que cada dupla pode ser escolhida duas vezes, ent\u00e3o temos que dividir por 2.<\/p>\n\n\n\n 180\/2 = 90<\/p>\n\n\n\n Alternativa C<\/strong><\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n Veja a resolu\u00e7\u00e3o com mais detalhes no v\u00eddeo abaixo!<\/p>\n\n\n\n