{"id":1219,"date":"2023-08-09T17:16:11","date_gmt":"2023-08-09T20:16:11","guid":{"rendered":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/?p=1219"},"modified":"2024-07-17T16:32:59","modified_gmt":"2024-07-17T19:32:59","slug":"questao-177-enem-2019","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/questao-177-enem-2019\/","title":{"rendered":"Quest\u00e3o 177 – ENEM 2019"},"content":{"rendered":"\n

Quest\u00e3o 177 – Trigonometria<\/p>\n\n\n\n

Um grupo de engenheiros est\u00e1 projetando um motor cujo esquema de deslocamento vertical do pist\u00e3o dentro da c\u00e2mara de combust\u00e3o est\u00e1 representado na figura.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

descreve como varia a altura h, medida em cent\u00edmetro<\/strong>, da parte superior do pist\u00e3o dentro da c\u00e2mara de combust\u00e3o, em fun\u00e7\u00e3o do tempo t, medido em segund<\/strong>o. Nas figuras est\u00e3o indicadas as alturas do pist\u00e3o em dois instantes distintos.<\/p>\n\n\n\n

O valor do par\u00e2metro \u03b2, que \u00e9 dado por um n\u00famero inteiro positivo, est\u00e1 relacionado com a velocidade de deslocamento do pist\u00e3o.<\/strong> Para que o motor tenha uma boa pot\u00eancia, \u00e9 necess\u00e1rio e suficiente que, em menos de 4 segundos ap\u00f3s o in\u00edcio do funcionamento<\/strong> (instante t = 0), a altura da base do pist\u00e3o alcance por tr\u00eas vezes o valor de 6 cm<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Para os c\u00e1lculos, utilize 3 como aproxima\u00e7\u00e3o para \u03c0.<\/p>\n\n\n\n

O menor valor inteiro a ser atribu\u00eddo ao par\u00e2metro \u03b2<\/strong>, de forma que o motor a ser constru\u00eddo tenha boa pot\u00eancia, \u00e9<\/p>\n\n\n\n

A) 1.<\/p>\n\n\n\n

B) 2.<\/p>\n\n\n\n

C) 4.<\/p>\n\n\n\n

D) 5.<\/p>\n\n\n\n

E) 8.<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

O enunciado nos diz que para que o motor tenha uma boa pot\u00eancia ele tem que atingir a altura de 6 cm no tempo t menor que 4 segundos.<\/p>\n\n\n\n

Vamos substituir na equa\u00e7\u00e3o h(t) = 6<\/p>\n\n\n\n

6 = 4 + 4.sen(Bt\/2 – \u03c0\/2)<\/p>\n\n\n\n

2 = 4.sen(Bt\/2 – \u03c0\/2)<\/p>\n\n\n\n

1\/2 = sen(Bt\/2 – \u03c0\/2)<\/p>\n\n\n\n

Sabemos que sen(\u03c0\/6) = 1\/2, como o enunciado pede pela terceira vez temos que analisar o c\u00edrculo trigonom\u00e9trico para concluir que a primeira \u00e9 em \u03c0\/6, a seguinte \u00e9 em 5\u03c0\/6 e a terceira em 2\u03c0 + \u03c0\/6 ent\u00e3o temos que <\/p>\n\n\n\n

2\u03c0 + \u03c0\/6 = Bt\/2 – \u03c0\/2<\/p>\n\n\n\n

Como pi = 3<\/p>\n\n\n\n

6 + 3\/6 = Bt\/2 – 3\/2<\/p>\n\n\n\n

6 + 1\/2 + 3\/2 = Bt\/2<\/p>\n\n\n\n

6 + 2 = Bt\/2<\/p>\n\n\n\n

8 = Bt\/2<\/p>\n\n\n\n

Bt = 16<\/p>\n\n\n\n

t = 16\/B<\/p>\n\n\n\n

Como t < 4, <\/p>\n\n\n\n

16\/B < 4<\/p>\n\n\n\n

B > 4<\/p>\n\n\n\n

O menor valor inteiro maior que 4 \u00e9 5.<\/p>\n\n\n\n

Alternativa D<\/strong><\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

Veja a resolu\u00e7\u00e3o com mais detalhes no v\u00eddeo abaixo!<\/p>\n\n\n\n

\nhttps:\/\/youtu.be\/f-7y2i2CBmw\n<\/div><\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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