{"id":21258,"date":"2025-01-15T11:34:10","date_gmt":"2025-01-15T14:34:10","guid":{"rendered":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/?p=21258"},"modified":"2025-01-15T11:34:11","modified_gmt":"2025-01-15T14:34:11","slug":"questao-172-enem-ppl-2012","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/questao-172-enem-ppl-2012\/","title":{"rendered":"Quest\u00e3o 172 – ENEM PPL 2012"},"content":{"rendered":"\n

Em uma das paredes de um dep\u00f3sito existem compartimentos de mesmo tamanho para armazenamento de caixas de dimens\u00f5es frontais a e b. A terceira dimens\u00e3o da caixa coincide com a profundidade de cada um dos compartimentos. Inicialmente as caixas s\u00e3o arrumadas, em cada um deles, como representado na Figura 1.<\/p>\n\n\n\n

A fim de aproveitar melhor o espa\u00e7o, uma nova proposta de disposi\u00e7\u00e3o das caixas foi idealizada e est\u00e1 indicada na Figura 2. Essa nova proposta possibilitaria o aumento do n\u00famero de caixas armazenadas de 10 para 12 e a elimina\u00e7\u00e3o de folgas.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

\u00c9 poss\u00edvel ocorrer a troca de arruma\u00e7\u00e3o segundo a nova proposta?<\/p>\n\n\n\n

A) N\u00e3o, porque a segunda proposta deixa uma folga de 4 cm na altura do compartimento, que \u00e9 de 12 cm, o que permitiria colocar um n\u00famero maior de caixas.<\/p>\n\n\n\n

B) N\u00e3o, porque, para aceitar a segunda proposta, seria necess\u00e1rio praticamente dobrar a altura e reduzir \u00e0 metade a largura do compartimento.<\/p>\n\n\n\n

C) Sim, porque a nova disposi\u00e7\u00e3o das caixas ficaria acomodada perfeitamente no compartimento de 20 cm de altura por 27 cm de largura.<\/p>\n\n\n\n

D) Sim, pois efetivamente aumentaria o n\u00famero de caixas e reduziria o n\u00famero de folgas para apenas uma de 2 cm na largura do compartimento.<\/p>\n\n\n\n

E) Sim, porque a nova disposi\u00e7\u00e3o de caixas ficaria acomodada perfeitamente no compartimento de 32 cm de altura por 45 cm de largura.<\/p>\n\n\n\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Precisamos analisar as dimens\u00f5es comparando as figuras.<\/p>\n\n\n\n

A figura 1 horizontalmente tem <\/p>\n\n\n\n

2 + 5a + 3 = 5 + 5a<\/p>\n\n\n\n

E verticalmente <\/p>\n\n\n\n

b + b + 2 = 2b + 2<\/p>\n\n\n\n

Na figura 2 horizontalmente tem<\/p>\n\n\n\n

b + b + b = 3b<\/p>\n\n\n\n

E verticalmente <\/p>\n\n\n\n

a + a + a + a = 4a,<\/p>\n\n\n\n

Precisamos garantir que as dimensoes da figura 1 sejam iguais as da figura 2.<\/p>\n\n\n\n

Horizontalmente: 5 + 5a = 3b -> 5a – 3b = -5<\/p>\n\n\n\n

Verticalmente: 2b + 2 = 4a -> 2b – 4a = -2 dividindo por 2-> b – 2a = -1<\/p>\n\n\n\n

Podemos ent\u00e3o formar um sistema de equa\u00e7\u00f5es<\/p>\n\n\n\n

5a – 3b = -5<\/p>\n\n\n\n

b – 2a = -1<\/p>\n\n\n\n

Isolando o b na segunda equa\u00e7\u00e3o temos que<\/p>\n\n\n\n

b = 2a – 1<\/p>\n\n\n\n

Substituindo na primeira equa\u00e7\u00e3o<\/p>\n\n\n\n

5a – 3(2a -1) = -5<\/p>\n\n\n\n

5a – 6a + 3 = -5<\/p>\n\n\n\n

-a = -8<\/p>\n\n\n\n

a = 8 cm<\/p>\n\n\n\n

Substituindo esse valor na equa\u00e7\u00e3o anterior<\/p>\n\n\n\n

b = 2.8 – 1<\/p>\n\n\n\n

b = 16 – 1<\/p>\n\n\n\n

b = 15 cm<\/p>\n\n\n\n

Se foi poss\u00edvel encontrar valores positivos para a e b, ent\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel e as dimens\u00f5es da figura s\u00e3o<\/p>\n\n\n\n

3b de largura = 3.15 = 45 cm<\/p>\n\n\n\n

4a de altura = 4.8 = 32 cm<\/p>\n\n\n\n

Alternativa E<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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