{"id":21936,"date":"2025-03-26T15:50:15","date_gmt":"2025-03-26T18:50:15","guid":{"rendered":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/?p=21936"},"modified":"2025-03-26T15:50:17","modified_gmt":"2025-03-26T18:50:17","slug":"questao-164-enem-digital-2020","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/questao-164-enem-digital-2020\/","title":{"rendered":"Quest\u00e3o 164 – ENEM Digital 2020"},"content":{"rendered":"\n

Em um ano, uma prefeitura apresentou o relat\u00f3rio de gastos p\u00fablicos realizados pelo munic\u00edpio. O documento mostra que foram gastos 72 mil reais no m\u00eas de janeiro (m\u00eas 1), que o maior gasto mensal ocorreu no m\u00eas de agosto (m\u00eas 8) e que a prefeitura gastou 105 mil reais no m\u00eas de dezembro (m\u00eas 12). A curva que modela esses gastos \u00e9 a par\u00e1bola y = T(x), com x sendo o n\u00famero correspondente ao m\u00eas e T(x), em milhar de real. <\/strong><\/p>\n\n\n\n

A express\u00e3o da fun\u00e7\u00e3o cujo gr\u00e1fico \u00e9 o da par\u00e1bola descrita \u00e9 <\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o <\/strong><\/p>\n\n\n\n

Para resolvermos essa quest\u00e3o, precisamos observar que no enunciado \u00e9 mencionado os pares ordenados pertencentes a quest\u00e3o: (1 , 72) e ( 12,105). Al\u00e9m disso, ao dizer que a fun\u00e7\u00e3o possui um ponto m\u00e1ximo, sabemos que se trata de uma par\u00e1bola com a concavidade para baixo e o termo A negativo. Sendo tamb\u00e9m o Xv igual a 8.<\/p>\n\n\n\n

Com isso, pela f\u00f3rmula de Xv temos que:<\/p>\n\n\n\n

Xv = -b\/2a<\/p>\n\n\n\n

8 = – b \/ 2a<\/p>\n\n\n\n

 – 16a = b<\/p>\n\n\n\n

Substituindo os pares ordenados na fun\u00e7\u00e3o de segundo grau temos: <\/p>\n\n\n\n

(1,72)                                                           (12, 105)<\/p>\n\n\n\n

y = ax\u00b2 + bx + c                                          y = ax\u00b2 + bx + c<\/p>\n\n\n\n

72 = 1\u00b2a + (-16a).1 + c                               105 = a . 12\u00b2 + (-16a) . 12 + c<\/p>\n\n\n\n

72 = 1a -16a + c                                          105 = 144a – 192a + c   <\/p>\n\n\n\n

72 = -15 a + c                                                 105 = -48a + c<\/p>\n\n\n\n

Utilizando soma de equa\u00e7\u00f5es, temos:<\/p>\n\n\n\n

                      105 = -48a + c<\/p>\n\n\n\n

                       72 = -15 a + c  . (-1)<\/p>\n\n\n\n

                      105 = -48a + c<\/p>\n\n\n\n

                      -72 = 15a – c<\/p>\n\n\n\n

                       33 = – 33a<\/p>\n\n\n\n

                          a = -1 <\/p>\n\n\n\n

Retornado na equa\u00e7\u00e3o anterior, temos:<\/p>\n\n\n\n

72 = -15a + c<\/p>\n\n\n\n

72 = -15 . -1 + c <\/p>\n\n\n\n

72 – 15 = c<\/p>\n\n\n\n

57 = c<\/p>\n\n\n\n

E, ainda temos que b = -16a = -16 . -1 = 16<\/p>\n\n\n\n

Ficando a fun\u00e7\u00e3o igual a:<\/p>\n\n\n\n

-x\u00b2 + 16x + 57 = t(x) <\/p>\n\n\n\n

Alternativa A<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Em um ano, uma prefeitura apresentou o relat\u00f3rio de gastos p\u00fablicos realizados pelo munic\u00edpio. O documento mostra que foram gastos 72 mil reais no m\u00eas de janeiro (m\u00eas 1), que o maior gasto mensal ocorreu no m\u00eas de agosto (m\u00eas 8) e que a prefeitura gastou 105 mil reais no m\u00eas de dezembro (m\u00eas 12). […]<\/p>\n","protected":false},"author":11,"featured_media":21937,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[17,20],"tags":[],"area-do-conhecimento":[118,132],"assunto":[37,66,67],"class_list":["post-21936","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-questoes-do-enem","category-20","area-do-conhecimento-matematica-e-suas-tecnologias","area-do-conhecimento-matematica","assunto-sistema-de-equacoes","assunto-funcao-de-2o-grau","assunto-funcao-do-2-grau"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/21936","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/11"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=21936"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/21936\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":21938,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/21936\/revisions\/21938"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media\/21937"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=21936"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=21936"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=21936"},{"taxonomy":"area-do-conhecimento","embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/area-do-conhecimento?post=21936"},{"taxonomy":"assunto","embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/assunto?post=21936"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}