{"id":22118,"date":"2025-04-03T08:32:07","date_gmt":"2025-04-03T11:32:07","guid":{"rendered":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/?p=22118"},"modified":"2025-04-03T08:32:08","modified_gmt":"2025-04-03T11:32:08","slug":"questao-173-enem-ppl-2010","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/questao-173-enem-ppl-2010\/","title":{"rendered":"Quest\u00e3o 173 – ENEM PPL 2010"},"content":{"rendered":"\n

Um fabricante de creme de leite comercializa seu produto em embalagens cil\u00edndricas de di\u00e2metro da base medindo 4 cm e altura 13,5 cm<\/strong>. O r\u00f3tulo de cada uma custa R$ 0,60. Esse fabricante comercializar\u00e1 o referido produto em embalagens ainda cil\u00edndricas de mesma capacidade, mas com a medida do di\u00e2metro da base igual \u00e0 da altura.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Levando-se em considera\u00e7\u00e3o exclusivamente o gasto com o r\u00f3tulo<\/strong>, o valor que o fabricante dever\u00e1 pagar por esse r\u00f3tulo \u00e9 de<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A) R$ 0,20, pois haver\u00e1 uma redu\u00e7\u00e3o de 2\/3 na superf\u00edcie da embalagem coberta pelo r\u00f3tulo.<\/p>\n\n\n\n

B) R$ 0,40, pois haver\u00e1 uma redu\u00e7\u00e3o de 1\/3 na superf\u00edcie da embalagem coberta pelo r\u00f3tulo.<\/p>\n\n\n\n

C) R$ 0,60, pois n\u00e3o haver\u00e1 altera\u00e7\u00e3o na capacidade da embalagem.<\/p>\n\n\n\n

D) R$ 0,80, pois haver\u00e1 um aumento de 1\/3 na superf\u00edcie da embalagem coberta pelo r\u00f3tulo.<\/p>\n\n\n\n

E) R$ 1,00, pois haver\u00e1 um aumento de 2\/3 na superf\u00edcie da embalagem coberta pelo r\u00f3tulo.<\/p>\n\n\n\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

O comando pede o valor gasto no novo r\u00f3tulo. Ent\u00e3o, precisamos encontrar a nova \u00e1rea da embalagem, comparar com a antiga e ver a rela\u00e7\u00e3o delas, j\u00e1 que, quanto maior a \u00e1rea, maior o valor cobrado, ou seja, h\u00e1 uma rela\u00e7\u00e3o direta de proporcionalidade. <\/p>\n\n\n\n

A embalagem inicial possui <\/p>\n\n\n\n

di\u00e2metro = 4 cm<\/p>\n\n\n\n

raio = 2 cm<\/p>\n\n\n\n

altura = 13,5 cm <\/p>\n\n\n\n

Portanto, seu volume \u00e9 <\/p>\n\n\n\n

Vi = pi . 2\u00b2 . 13,5 <\/p>\n\n\n\n

Vi = 54 . pi <\/p>\n\n\n\n

E a \u00e1rea coberta pelo r\u00f3tulo (definida pela \u00e1rea do comprimento lateral \u2013 formado por um ret\u00e2ngulo, cuja a altura \u00e9 13,5 e o comprimento coincide com o comprimento da circunfer\u00eancia) \u00e9 <\/p>\n\n\n\n

Ai = 13,5 . 2 . pi . 2 <\/p>\n\n\n\n

Ai = 54 . pi <\/p>\n\n\n\n

A embalagem nova possui <\/p>\n\n\n\n

di\u00e2metro = altura <\/p>\n\n\n\n

raio = altura \/ 2 <\/p>\n\n\n\n

Vn = pi . (altura\/2)\u00b2 . altura <\/p>\n\n\n\n

Vn = pi . altura\u00b3 \/ 4 <\/p>\n\n\n\n

Sabemos que os volumes antes e novo s\u00e3o iguais (Vi = Vn), ent\u00e3o podemos unir as equa\u00e7\u00f5es para encontrar o valor da altura, logo,<\/p>\n\n\n\n

pi . 54 = pi . altura\u00b3 \/ 4 <\/p>\n\n\n\n

altura\u00b3 = 216 <\/p>\n\n\n\n

altura = 6 <\/p>\n\n\n\n

Portanto, <\/p>\n\n\n\n

altura = di\u00e2metro = 6 <\/p>\n\n\n\n

raio = 3 <\/p>\n\n\n\n

E sua \u00e1rea externa <\/p>\n\n\n\n

An = 6 . 2 . pi . 3 <\/p>\n\n\n\n

An = 36 . pi <\/p>\n\n\n\n

Dessa forma, a rela\u00e7\u00e3o da nova \u00e1rea em rela\u00e7\u00e3o a antiga \u00e9 <\/p>\n\n\n\n

An\/Ai = 36 . pi \/ 54 . pi = 2\/3 <\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o, a nova \u00e1rea \u00e9 2\/3 da antiga, ou seja, ela sofreu uma redu\u00e7\u00e3o de 1\/3.<\/p>\n\n\n\n

A \u00fanica alternativa que traz a redu\u00e7\u00e3o de 1\/3 \u00e9 a letra B<\/p>\n\n\n\n

Assim, <\/p>\n\n\n\n

Alternativa B <\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Um fabricante de creme de leite comercializa seu produto em embalagens cil\u00edndricas de di\u00e2metro da base medindo 4 cm e altura 13,5 cm. O r\u00f3tulo de cada uma custa R$ 0,60. Esse fabricante comercializar\u00e1 o referido produto em embalagens ainda cil\u00edndricas de mesma capacidade, mas com a medida do di\u00e2metro da base igual \u00e0 da […]<\/p>\n","protected":false},"author":11,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[87,89],"tags":[],"area-do-conhecimento":[118,132],"assunto":[50],"class_list":["post-22118","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-questoes-ppl","category-2010-questoes-ppl","area-do-conhecimento-matematica-e-suas-tecnologias","area-do-conhecimento-matematica","assunto-geometria-plana"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/22118","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/11"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=22118"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/22118\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":22119,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/22118\/revisions\/22119"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=22118"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=22118"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=22118"},{"taxonomy":"area-do-conhecimento","embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/area-do-conhecimento?post=22118"},{"taxonomy":"assunto","embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/assunto?post=22118"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}