{"id":22128,"date":"2025-04-03T08:40:35","date_gmt":"2025-04-03T11:40:35","guid":{"rendered":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/?p=22128"},"modified":"2026-10-05T12:04:39","modified_gmt":"2026-10-05T15:04:39","slug":"questao-177-enem-ppl-2010","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/questao-177-enem-ppl-2010\/","title":{"rendered":"Quest\u00e3o 177 – ENEM PPL 2010"},"content":{"rendered":"\n

Certa marca de suco \u00e9 vendida no mercado em embalagens tradicionais de forma cil\u00edndrica.<\/strong> Relan\u00e7ando a marca, o fabricante p\u00f4s \u00e0 venda embalagens menores, reduzindo a embalagem tradicional \u00e0 ter\u00e7a parte de sua capacidade.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Por quest\u00f5es operacionais, a f\u00e1brica que fornece as embalagens manteve a mesma forma<\/strong>, por\u00e9m reduziu \u00e0 metade o valor do raio da base<\/strong> da embalagem tradicional na constru\u00e7\u00e3o da nova embalagem. Para atender \u00e0 solicita\u00e7\u00e3o de redu\u00e7\u00e3o da capacidade, ap\u00f3s a redu\u00e7\u00e3o no raio, foi necess\u00e1rio determinar a altura da nova embalagem.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Que express\u00e3o relaciona a medida da altura da nova embalagem de suco (a) com a altura da embalagem tradicional (h)?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Chamaremos o volume inicial de V1<\/sub> e o volume novo de V2<\/sub>, o raio inicial de r1<\/sub> e o raio novo de r2<\/sub> e a altura inicial de h e a nova de a. <\/p>\n\n\n\n

Sabemos que<\/p>\n\n\n\n

V1<\/sub> = pi . r1<\/sub>\u00b2 . h <\/p>\n\n\n\n

V2<\/sub> = pi . r2<\/sub>\u00b2 . a <\/p>\n\n\n\n

E que <\/p>\n\n\n\n

V2<\/sub> = 1\/3 . V1<\/sub> ou V1<\/sub> = 3 . V2<\/sub> <\/p>\n\n\n\n

r2<\/sub> = r1<\/sub>\/2 ou r1<\/sub> = 2 . r2<\/sub> <\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o, o volume inicial pode ser representado por <\/p>\n\n\n\n

3V2<\/sub> = pi . (2r2<\/sub>)\u00b2. h<\/p>\n\n\n\n

Isolando V2<\/sub><\/p>\n\n\n\n

V2<\/sub> = pi . 4r2<\/sub>\u00b2. h \/ 3 <\/p>\n\n\n\n

Relacionando o volume inicial com o novo:<\/p>\n\n\n\n

V2<\/sub> = pi . 4r2<\/sub>\u00b2 . h \/ 3 (inicial)<\/p>\n\n\n\n

V2<\/sub> = pi . r2<\/sub>\u00b2 . a (novo)<\/p>\n\n\n\n

Sabemos que V2<\/sub> = V2<\/sub>, logo<\/p>\n\n\n\n

pi . 4r\u00b22<\/sub> . h \/ 3 =  pi . r2<\/sub>\u00b2 . a <\/p>\n\n\n\n

Podemos simplificar os dois lados por pi e por r\u00b22<\/sub>, o que resulta em<\/p>\n\n\n\n

4h \/ 3 = a<\/p>\n\n\n\n

Portanto, <\/p>\n\n\n\n

Alternativa D <\/strong><\/p>\n\n\n\n\n

Pratique mais quest\u00f5es semelhantes<\/h3>\n\n\n\n