{"id":22299,"date":"2025-04-14T11:14:54","date_gmt":"2025-04-14T14:14:54","guid":{"rendered":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/?p=22299"},"modified":"2025-04-14T11:14:55","modified_gmt":"2025-04-14T14:14:55","slug":"questao-161-enem-2016-segunda-aplicacao","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/questao-161-enem-2016-segunda-aplicacao\/","title":{"rendered":"Quest\u00e3o 161 – ENEM 2016 Segunda Aplica\u00e7\u00e3o"},"content":{"rendered":"\n

Dispondo de um grande terreno, uma empresa de entretenimento pretende construir um espa\u00e7o retangular para shows e eventos, conforme a figura.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

A \u00e1rea para o p\u00fablico ser\u00e1 cercada com dois tipos de materiais:<\/p>\n\n\n\n

\u2022 nos lados paralelos ao palco ser\u00e1 usada uma tela do tipo A, mais resistente, cujo valor do metro linear \u00e9 R$ 20,00;<\/p>\n\n\n\n

\u2022 nos outros dois lados ser\u00e1 usada uma tela do tipo B, comum, cujo metro linear custa R$ 5,00.<\/p>\n\n\n\n

A empresa disp\u00f5e de R$ 5 000,00 para comprar todas as telas, mas quer fazer de tal maneira que obtenha a maior \u00e1rea poss\u00edvel para o p\u00fablico.<\/p>\n\n\n\n

A quantidade de cada tipo de tela que a empresa deve comprar \u00e9<\/p>\n\n\n\n

A) 50,0 m da tela tipo A e 800,0 m da tela tipo B.<\/p>\n\n\n\n

B) 62,5 m da tela tipo A e 250,0 m da tela tipo B.<\/p>\n\n\n\n

C) 100,0 m da tela tipo A e 600,0 m da tela tipo B.<\/p>\n\n\n\n

D) 125,0 m da tela tipo A e 500,0 m da tela tipo B.<\/p>\n\n\n\n

E) 200,0 m da tela tipo A e 200,0 m da tela tipo B.<\/p>\n\n\n\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Para resolvermos essa quest\u00e3o, temos que saber que a \u00e1rea de um ret\u00e2ngulo pode ser calculada pela f\u00f3rmula A = x\u00b7y<\/strong>, onde x<\/strong> e y<\/strong> s\u00e3o os lados do ret\u00e2ngulo. Neste problema, o lado x<\/strong> ser\u00e1 cercado com um tipo de cerca que custa R$20 por metro, enquanto o lado y<\/strong> ser\u00e1 cercado com outro tipo de cerca que custa R$5 por metro.<\/p>\n\n\n\n

O custo total para cercar o per\u00edmetro do terreno \u00e9 dado por:<\/p>\n\n\n\n

C = 20x + 20x + 5y + 5y, que pode ser simplificado para:
C = 40x + 10y<\/p>\n\n\n\n

Sabemos que o or\u00e7amento m\u00e1ximo dispon\u00edvel para cercar o terreno \u00e9 de R$5000. Assim, temos a equa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

5000 = 40x + 10y<\/p>\n\n\n\n

Simplificando os valores e isolando o y<\/strong> na equa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

y = 500 – 4x<\/p>\n\n\n\n

Agora substitu\u00edmos essa express\u00e3o de y<\/strong> na f\u00f3rmula da \u00e1rea do ret\u00e2ngulo:<\/p>\n\n\n\n

A = x\u00b7y
A = x\u00b7(500 – 4x)
A = -4x\u00b2 + 500x<\/p>\n\n\n\n

Como queremos maximizar a \u00e1rea, precisamos encontrar o valor de x<\/strong> no v\u00e9rtice da par\u00e1bola representada por essa equa\u00e7\u00e3o. Para isso, usamos a f\u00f3rmula do v\u00e9rtice:<\/p>\n\n\n\n

Xv = -b\/2a, onde a = -4 e b = 500. Substitu\u00edmos os valores:<\/p>\n\n\n\n

Xv = -500\/2\u2022(-4)<\/p>\n\n\n\n

Xv = 62,5<\/p>\n\n\n\n

Com x = 62,5, calculamos y substituindo na equa\u00e7\u00e3o y = 500 – 4x:<\/p>\n\n\n\n

y = 500 \u2212 4\u202262,5
y = 250<\/p>\n\n\n\n

Portanto, os lados do ret\u00e2ngulo que maximizam a \u00e1rea s\u00e3o x = 62,5 m e y = 250 m.<\/p>\n\n\n\n

Como o ret\u00e2ngulo tem dois lados iguais de cada tipo, precisamos de:<\/p>\n\n\n\n

125 metros de cerca A (R$20\/m) para os dois lados com medida x;
500 metros de cerca B (R$5\/m) para os dois lados com medida y.<\/p>\n\n\n\n

Alternativa D<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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