{"id":22455,"date":"2025-05-19T10:50:46","date_gmt":"2025-05-19T13:50:46","guid":{"rendered":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/?p=22455"},"modified":"2025-05-19T10:50:47","modified_gmt":"2025-05-19T13:50:47","slug":"questao-143-enem-ppl-2011","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/questao-143-enem-ppl-2011\/","title":{"rendered":"Quest\u00e3o 143 – ENEM PPL 2011"},"content":{"rendered":"\n

Um programador visual deseja modificar uma imagem, aumentando seu comprimento e mantendo sua largura.<\/strong> As figuras 1 e 2 representam, respectivamente, a imagem original e a transformada pela duplica\u00e7\u00e3o do comprimento. <\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Para modelar todas as possibilidades de transforma\u00e7\u00e3o no comprimento dessa imagem, o programador precisa descobrir os padr\u00f5es de todas as retas que cont\u00eam os segmentos que contornam os olhos, o nariz e a boca e, em seguida, elaborar o programa. <\/p>\n\n\n\n

No exemplo anterior, o segmento A1 B1 da figura 1, contido na reta r1<\/sub> , transformou-se no segmento A2 <\/sub>B2<\/sub> da figura 2, contido na reta r2<\/sub> . <\/p>\n\n\n\n

Suponha que, mantendo constante a largura da imagem, seu comprimento seja multiplicado por n, sendo n um n\u00famero inteiro e positivo, e que, dessa forma, a reta r<\/strong>1<\/sub><\/strong> sofra as mesmas transforma\u00e7\u00f5es. Nessas condi\u00e7\u00f5es, o segmento A<\/strong>n<\/sub><\/strong> B<\/strong>n<\/sub><\/strong> estar\u00e1 contido na reta r<\/strong>n<\/sub><\/strong> .<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A equa\u00e7\u00e3o alg\u00e9brica que descreve r<\/strong>n<\/sub><\/strong> , no plano cartesiano, \u00e9 <\/strong><\/p>\n\n\n\n

A) x + ny = 3n. <\/p>\n\n\n\n

B) x \u2212 ny = \u2212 n. <\/p>\n\n\n\n

C) x \u2212 ny = 3n. <\/p>\n\n\n\n

D) nx + ny = 3n. <\/p>\n\n\n\n

E) nx + 2ny = 6n.<\/p>\n\n\n\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Para resolvermos essa quest\u00e3o, basta observarmos que a reta r1 intercepta o eixo y no ponto (0,3) e o eixo x no ponto (3,0). Ap\u00f3s ter tido seu comprimento duplicado na figura 2, observamos que na reta r2, o ponto que intercepta o eixo y permanece o mesmo, pois a largura a figura n\u00e3o pode se alterar, mas o ponto que intercepta o eixo x, tamb\u00e9m foi duplicado, passando de (3,0) para ( 6,0). <\/p>\n\n\n\n

Sendo assim, podemos concluir que, se o comprimento da figura for multiplicado por n, a reta r<\/strong>n,  <\/sub><\/strong>vai interceptar o eixo x, no ponto (3n, 0) e o eixo y ir\u00e1 se manter interceptado no ponto (0,3).<\/p>\n\n\n\n

Com isso, para obtermos a equa\u00e7\u00e3o da reta r<\/strong>n<\/sub><\/strong>, podemos utilizar o m\u00e9todo TGH, substituindo os pontos encontrados da reta r<\/strong>n,  <\/sub><\/strong>nas alternativas dadas pela quest\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

Ou seja, temos os pontos (3n , 0) e vamos substitu\u00ed-lo nas alternativas, sendo x= 3n e y = 0. <\/p>\n\n\n\n

a:<\/strong> 3n + n.0 = 3n<\/p>\n\n\n\n

                          3n = 3n     (deu certo)<\/p>\n\n\n\n

b:<\/strong> 3n – n.0 = -n<\/p>\n\n\n\n

                         3n = -n            (errada a igualdade)<\/p>\n\n\n\n

c:<\/strong> 3n – n.0 = 3n<\/p>\n\n\n\n

                          3n = 3n           (deu certo)<\/p>\n\n\n\n

d:<\/strong> 3n.n + n.0 = 3n<\/p>\n\n\n\n

                         3n\u00b2 = 3n           (errada a igualdade)<\/p>\n\n\n\n

e:<\/strong> 3n.n + 2n.0 = 6n<\/p>\n\n\n\n

                         3n\u00b2 = 6n          (errada a igualdade)<\/p>\n\n\n\n

Como as alternativas a e c deram certo, utilizaremos o segundo ponto pertence a reta  r<\/strong>n <\/sub><\/strong> para podermos identificar qual est\u00e1 correta. Usando o par ordenado (0,3)<\/p>\n\n\n\n

a: <\/strong>0 + n.3 =3n<\/p>\n\n\n\n

                        3n = 3n<\/p>\n\n\n\n

c:<\/strong> 0 – n . 3 = 3n<\/p>\n\n\n\n

              -3n = 3n ( a igualdade n\u00e3o corresponde)<\/p>\n\n\n\n

Portanto, a equa\u00e7\u00e3o que descreve a reta r<\/strong>n <\/sub><\/strong> \u00e9 a da alternativa A.<\/p>\n\n\n\n

Alternativa A<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Um programador visual deseja modificar uma imagem, aumentando seu comprimento e mantendo sua largura. As figuras 1 e 2 representam, respectivamente, a imagem original e a transformada pela duplica\u00e7\u00e3o do comprimento.  Para modelar todas as possibilidades de transforma\u00e7\u00e3o no comprimento dessa imagem, o programador precisa descobrir os padr\u00f5es de todas as retas que cont\u00eam os […]<\/p>\n","protected":false},"author":11,"featured_media":22456,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[87,90],"tags":[],"area-do-conhecimento":[118,132],"assunto":[62],"class_list":["post-22455","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-questoes-ppl","category-2011-questoes-ppl","area-do-conhecimento-matematica-e-suas-tecnologias","area-do-conhecimento-matematica","assunto-geometria-analitica"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/22455","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/11"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=22455"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/22455\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":22457,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/22455\/revisions\/22457"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media\/22456"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=22455"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=22455"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=22455"},{"taxonomy":"area-do-conhecimento","embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/area-do-conhecimento?post=22455"},{"taxonomy":"assunto","embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/assunto?post=22455"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}