{"id":23776,"date":"2026-05-20T18:17:24","date_gmt":"2026-05-20T21:17:24","guid":{"rendered":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/?p=23776"},"modified":"2026-05-20T18:17:26","modified_gmt":"2026-05-20T21:17:26","slug":"questao-172-enem-2025","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/questao-172-enem-2025\/","title":{"rendered":"Quest\u00e3o 172 &#8211; ENEM 2025"},"content":{"rendered":"\n<p>Um empres\u00e1rio utiliza m\u00e1quinas cuja press\u00e3o interna P, em atmosfera, depende do tempo cont\u00ednuo de utiliza\u00e7\u00e3o t, em hora, e de um par\u00e2metro positivo K, que define o modelo da<br>m\u00e1quina, segundo a express\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">P = 4\u2009\u22c5\u2009log[\u2212K \u22c5\u2009(t + 1)\u2009\u22c5\u2009(t \u2212 19)]<\/p>\n\n\n\n<p>O fabricante dessas m\u00e1quinas recomenda ao usu\u00e1rio que a press\u00e3o interna desse tipo de m\u00e1quina n\u00e3o ultrapasse 10 atmosferas durante seu funcionamento.<br>O empres\u00e1rio pretende comprar novas m\u00e1quinas desse tipo que dever\u00e3o funcionar, diariamente, por um per\u00edodo cont\u00ednuo de 10 horas. Para isso, precisa definir o modelo de<br>m\u00e1quina a ser adquirida escolhendo o maior valor poss\u00edvel do par\u00e2metro K, atendendo \u00e0 recomenda\u00e7\u00e3o do fabricante.<\/p>\n\n\n\n<p>O maior valor a ser escolhido para K \u00e9<\/p>\n\n\n\n<p><br>A) 10<sup>0,5<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>B) 10<sup>8<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>C) 10<sup>2,5<\/sup>\/84<\/p>\n\n\n\n<p>D) 10<sup>2,5<\/sup>\/99<\/p>\n\n\n\n<p>E) 25 \u00d7 10<sup>\u22122<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-large-font-size\"><strong>Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>P = 4\u2009\u22c5\u2009log[\u2212K \u22c5\u2009(t + 1)\u2009\u22c5\u2009(t \u2212 19)]&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Como a press\u00e3o interna P depende do tempo cont\u00ednuo e a press\u00e3o m\u00e1xima \u00e9 10 atm, temos que&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>P \u2264 10&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Consequentemente<\/p>\n\n\n\n<p>4\u2009\u22c5\u2009log[\u2212K \u22c5\u2009(t + 1)\u2009\u22c5\u2009(t \u2212 19)] \u2264 10&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Vamos resolver a equa\u00e7\u00e3o<\/p>\n\n\n\n<p>log[\u2212K \u22c5\u2009(t + 1)\u2009\u22c5\u2009(t \u2212 19)] \u2264 10\/4<\/p>\n\n\n\n<p>log[\u2212K \u22c5\u2009(t + 1)\u2009\u22c5\u2009(t \u2212 19)] \u2264 2,5&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Se colocarmos 10 elevado aos dois lados da equa\u00e7\u00e3o, sumimos com o log, ficando<\/p>\n\n\n\n<p>\u2212K \u22c5\u2009(t + 1)\u2009\u22c5\u2009(t \u2212 19) \u2264 10<sup>2,5<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>Para descobrimos o maior valor para K, precisamos saber qual o maior valor de t na fun\u00e7\u00e3o<\/p>\n\n\n\n<p>f(t) = -K(t + 1)(t \u2013 19)<\/p>\n\n\n\n<p>\u00c9 uma fun\u00e7\u00e3o de segundo grau com concavidade para baixo, ent\u00e3 o maior valor de t ser\u00e1 o x do v\u00e9rtice que \u00e9<\/p>\n\n\n\n<p>t<sub>v<\/sub> = (-1+19)\/2 = 9h<\/p>\n\n\n\n<p>Substituindo na equa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<p>\u2212K \u22c5\u2009(9 + 1)\u2009\u22c5\u2009(9 \u2212 19) \u2264 10<sup>2,5<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>\u2212K \u22c510\u22c5(-10) \u2264 10<sup>2,5<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>K.10\u00b2 \u2264 10<sup>2,5<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>K\u2264 10<sup>2,5<\/sup>\/10\u00b2<\/p>\n\n\n\n<p>K\u2264 10<sup>0,5<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p>O maior valor que K pode assumir \u00e9 10<sup>0,5<\/sup><\/p>\n\n\n\n<p><strong>Alternativa A<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Um empres\u00e1rio utiliza m\u00e1quinas cuja press\u00e3o interna P, em atmosfera, depende do tempo cont\u00ednuo de utiliza\u00e7\u00e3o t, em hora, e de um par\u00e2metro positivo K, que define o modelo dam\u00e1quina, segundo a express\u00e3o: P = 4\u2009\u22c5\u2009log[\u2212K \u22c5\u2009(t + 1)\u2009\u22c5\u2009(t \u2212 19)] O fabricante dessas m\u00e1quinas recomenda ao usu\u00e1rio que a press\u00e3o interna desse tipo de [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":23,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[17,186],"tags":[],"area-do-conhecimento":[118,132],"assunto":[53],"class_list":["post-23776","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-questoes-do-enem","category-2025-questoes-enem-regular","area-do-conhecimento-matematica-e-suas-tecnologias","area-do-conhecimento-matematica","assunto-logaritmo"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/23776","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/23"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=23776"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/23776\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":23777,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/23776\/revisions\/23777"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=23776"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=23776"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=23776"},{"taxonomy":"area-do-conhecimento","embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/area-do-conhecimento?post=23776"},{"taxonomy":"assunto","embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/assunto?post=23776"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}