{"id":23783,"date":"2026-05-20T18:46:28","date_gmt":"2026-05-20T21:46:28","guid":{"rendered":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/?p=23783"},"modified":"2026-05-20T18:46:29","modified_gmt":"2026-05-20T21:46:29","slug":"questao-175-enem-2025","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/questao-175-enem-2025\/","title":{"rendered":"Quest\u00e3o 175 &#8211; ENEM 2025"},"content":{"rendered":"\n<p>Um pai comprou oito presentes diferentes (dentre os quais, uma bicicleta e um celular) para dar a seus tr\u00eas filhos. Ele pretende distribuir os presentes de modo que o filho mais velho e o mais novo recebam tr\u00eas presentes cada um, e o do meio receba os dois presentes restantes. O mais velho ganhar\u00e1, entre seus presentes, ou uma bicicleta ou um celular, mas n\u00e3o ambos.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>De quantas maneiras distintas a distribui\u00e7\u00e3o dos presentes pode ser feita?&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>A) 36&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>B) 53&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>C) 300&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>D) 360&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>E) 560&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-large-font-size\"><strong>Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>H\u00e1 8 presentes diferentes, entre eles uma bicicleta (B) e um celular (C).<\/p>\n\n\n\n<p>O filho mais velho deve receber exatamente um dos dois:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>ou a bicicleta,<\/li>\n\n\n\n<li>ou o celular.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">1\u00ba caso: o mais velho recebe a bicicleta<\/h3>\n\n\n\n<p>Al\u00e9m da bicicleta, ele deve receber mais 2 presentes dentre os outros 6:<math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\" display=\"block\"><semantics><mrow><mrow><mo fence=\"true\">(<\/mo><mfrac linethickness=\"0px\"><mn>6<\/mn><mn>2<\/mn><\/mfrac><mo fence=\"true\">)<\/mo><\/mrow><mo>=<\/mo><mn>15<\/mn><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">\\binom{6}{2}=15<\/annotation><\/semantics><\/math><\/p>\n\n\n\n<p>Depois disso, restam 5 presentes.<br>O filho do meio recebe 2 deles:<math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\" display=\"block\"><semantics><mrow><mrow><mo fence=\"true\">(<\/mo><mfrac linethickness=\"0px\"><mn>5<\/mn><mn>2<\/mn><\/mfrac><mo fence=\"true\">)<\/mo><\/mrow><mo>=<\/mo><mn>10<\/mn><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">\\binom{5}{2}=10<\/annotation><\/semantics><\/math><\/p>\n\n\n\n<p>Os 3 restantes ficam com o mais novo.<\/p>\n\n\n\n<p>Total do caso:<math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\" display=\"block\"><semantics><mrow><mn>15<\/mn><mo>\u22c5<\/mo><mn>10<\/mn><mo>=<\/mo><mn>150<\/mn><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">15 \\cdot 10 = 150<\/annotation><\/semantics><\/math><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">2\u00ba caso: o mais velho recebe o celular<\/h3>\n\n\n\n<p>O racioc\u00ednio \u00e9 igual:<math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\" display=\"block\"><semantics><mrow><mrow><mo fence=\"true\">(<\/mo><mfrac linethickness=\"0px\"><mn>6<\/mn><mn>2<\/mn><\/mfrac><mo fence=\"true\">)<\/mo><\/mrow><mo>\u22c5<\/mo><mrow><mo fence=\"true\">(<\/mo><mfrac linethickness=\"0px\"><mn>5<\/mn><mn>2<\/mn><\/mfrac><mo fence=\"true\">)<\/mo><\/mrow><mo>=<\/mo><mn>15<\/mn><mo>\u22c5<\/mo><mn>10<\/mn><mo>=<\/mo><mn>150<\/mn><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">\\binom{6}{2}\\cdot\\binom{5}{2} =15\\cdot10 =150<\/annotation><\/semantics><\/math><\/p>\n\n\n\n<p>Somando os dois casos:<math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\" display=\"block\"><semantics><mrow><mn>150<\/mn><mo>+<\/mo><mn>150<\/mn><mo>=<\/mo><mn>300<\/mn><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">150+150=300<\/annotation><\/semantics><\/math>150+150=300<\/p>\n\n\n\n<p>Logo, o n\u00famero de distribui\u00e7\u00f5es poss\u00edveis \u00e9:<math xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML\" display=\"block\"><semantics><mrow><menclose notation=\"box\"><mstyle scriptlevel=\"0\" displaystyle=\"false\"><mstyle scriptlevel=\"0\" displaystyle=\"false\"><mstyle scriptlevel=\"0\" displaystyle=\"true\"><mn>300<\/mn><\/mstyle><\/mstyle><\/mstyle><\/menclose><\/mrow><annotation encoding=\"application\/x-tex\">\\boxed{300}<\/annotation><\/semantics><\/math>300\u200b<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Alternativa<\/strong> <strong>C<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Um pai comprou oito presentes diferentes (dentre os quais, uma bicicleta e um celular) para dar a seus tr\u00eas filhos. 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