{"id":23790,"date":"2026-05-20T18:58:22","date_gmt":"2026-05-20T21:58:22","guid":{"rendered":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/?p=23790"},"modified":"2026-05-20T18:58:24","modified_gmt":"2026-05-20T21:58:24","slug":"questao-178-enem-2025","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/questao-178-enem-2025\/","title":{"rendered":"Quest\u00e3o 178 – ENEM 2025"},"content":{"rendered":"\n

Tr\u00eas dados c\u00fabicos, com faces numeradas de 1 a 6, foram utilizados em um jogo. Artur escolheu dois dados, e Jo\u00e3o ficou com o terceiro. O jogo consiste em ambos lan\u00e7arem seus dados, observarem os n\u00fameros nas faces voltadas para cima e compararem o maior n\u00famero obtido por Artur com o n\u00famero obtido por Jo\u00e3o. Vence o jogador que obtiver o maior n\u00famero. Em caso de empate, a vit\u00f3ria \u00e9 de Jo\u00e3o. <\/p>\n\n\n\n

O jogador que tem a maior probabilidade de vit\u00f3ria \u00e9 <\/p>\n\n\n\n

A) Artur, com probabilidade de 2\/3 <\/p>\n\n\n\n

B) Jo\u00e3o, com probabilidade de 4\/9 <\/p>\n\n\n\n

C) Artur, com probabilidade de 91\/216 <\/p>\n\n\n\n

D) Jo\u00e3o, com probabilidade de 91\/216 <\/p>\n\n\n\n

E) Artur, com probabilidade de 125\/216 <\/p>\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Artur joga dois dados e considera o maior valor obtido.
Jo\u00e3o joga um dado e vence em caso de empate.<\/p>\n\n\n\n

Vamos calcular a probabilidade de Jo\u00e3o vencer.<\/p>\n\n\n\n

Jo\u00e3o vence quando seu n\u00famero \u00e9 maior ou igual ao maior n\u00famero de Artur.<\/p>\n\n\n\n

Total de resultados poss\u00edveis:6<\/mn>\u22c5<\/mo>6<\/mn>\u22c5<\/mo>6<\/mn>=<\/mo>216<\/mn><\/mrow>6\\cdot6\\cdot6=216<\/annotation><\/semantics><\/math><\/p>\n\n\n\n

Para Jo\u00e3o tirar k<\/mi><\/mrow>k<\/annotation><\/semantics><\/math>k, os dois dados de Artur devem ser menores ou iguais a k<\/mi><\/mrow>k<\/annotation><\/semantics><\/math>k.<\/p>\n\n\n\n
    \n
  • Se Jo\u00e3o tira 1:<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

    1<\/mn>2<\/mn><\/msup>=<\/mo>1<\/mn><\/mrow>1^2=1<\/annotation><\/semantics><\/math><\/p>\n\n\n\n
      \n
    • Se Jo\u00e3o tira 2:<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

      2<\/mn>2<\/mn><\/msup>=<\/mo>4<\/mn><\/mrow>2^2=4<\/annotation><\/semantics><\/math><\/p>\n\n\n\n
        \n
      • Se Jo\u00e3o tira 3:<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

        3<\/mn>2<\/mn><\/msup>=<\/mo>9<\/mn><\/mrow>3^2=9<\/annotation><\/semantics><\/math><\/p>\n\n\n\n
          \n
        • Se Jo\u00e3o tira 4:<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

          4<\/mn>2<\/mn><\/msup>=<\/mo>16<\/mn><\/mrow>4^2=16<\/annotation><\/semantics><\/math><\/p>\n\n\n\n
            \n
          • Se Jo\u00e3o tira 5:<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

            5<\/mn>2<\/mn><\/msup>=<\/mo>25<\/mn><\/mrow>5^2=25<\/annotation><\/semantics><\/math><\/p>\n\n\n\n
              \n
            • Se Jo\u00e3o tira 6:<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n

              6<\/mn>2<\/mn><\/msup>=<\/mo>36<\/mn><\/mrow>6^2=36<\/annotation><\/semantics><\/math><\/p>\n\n\n\n

              Somando:1<\/mn>+<\/mo>4<\/mn>+<\/mo>9<\/mn>+<\/mo>16<\/mn>+<\/mo>25<\/mn>+<\/mo>36<\/mn>=<\/mo>91<\/mn><\/mrow>1+4+9+16+25+36=91<\/annotation><\/semantics><\/math><\/p>\n\n\n\n

              Logo,P<\/mi>(<\/mo>Jo<\/mtext>a<\/mtext>\u02dc<\/mo><\/mover>o vence<\/mtext><\/mrow>)<\/mo>=<\/mo>91<\/mn>216<\/mn><\/mfrac><\/mrow>P(\\text{Jo\u00e3o vence})=\\frac{91}{216}<\/annotation><\/semantics><\/math><\/p>\n\n\n\n

              Ent\u00e3o,P<\/mi>(<\/mo>Artur vence<\/mtext>)<\/mo>=<\/mo>1<\/mn>\u2212<\/mo>91<\/mn>216<\/mn><\/mfrac>=<\/mo>125<\/mn>216<\/mn><\/mfrac><\/mrow>P(\\text{Artur vence})=1-\\frac{91}{216} =\\frac{125}{216}<\/annotation><\/semantics><\/math><\/p>\n\n\n\n

              Como 125<\/mn>216<\/mn><\/mfrac>><\/mo>91<\/mn>216<\/mn><\/mfrac><\/mrow>\\frac{125}{216}>\\frac{91}{216}<\/annotation><\/semantics><\/math>\u200b, quem possui maior probabilidade de vit\u00f3ria \u00e9 Artur.<\/p>\n\n\n\n

              Alternativa E<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

              Tr\u00eas dados c\u00fabicos, com faces numeradas de 1 a 6, foram utilizados em um jogo. Artur escolheu dois dados, e Jo\u00e3o ficou com o terceiro. O jogo consiste em ambos lan\u00e7arem seus dados, observarem os n\u00fameros nas faces voltadas para cima e compararem o maior n\u00famero obtido por Artur com o n\u00famero obtido por Jo\u00e3o. […]<\/p>\n","protected":false},"author":23,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[17,186],"tags":[],"area-do-conhecimento":[118,132],"assunto":[57],"class_list":["post-23790","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-questoes-do-enem","category-2025-questoes-enem-regular","area-do-conhecimento-matematica-e-suas-tecnologias","area-do-conhecimento-matematica","assunto-probabilidade"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/23790","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/23"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=23790"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/23790\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":23791,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/23790\/revisions\/23791"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=23790"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=23790"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=23790"},{"taxonomy":"area-do-conhecimento","embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/area-do-conhecimento?post=23790"},{"taxonomy":"assunto","embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/assunto?post=23790"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}