{"id":2660,"date":"2023-09-11T11:39:43","date_gmt":"2023-09-11T14:39:43","guid":{"rendered":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/?p=2660"},"modified":"2024-08-08T19:12:47","modified_gmt":"2024-08-08T22:12:47","slug":"questao-166-enem-2017","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/questao-166-enem-2017\/","title":{"rendered":"Quest\u00e3o 166 &#8211; ENEM 2017"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"has-text-align-center\">Quest\u00e3o 166 &#8211; Fun\u00e7\u00e3o Trigonom\u00e9trica<\/p>\n\n\n\n<p>Um cientista, em seus estudos para modelar a press\u00e3o arterial de uma pessoa, utiliza uma fun\u00e7\u00e3o do tipo <strong>P(t) = A + Bcos(kt) em que A, B e K <\/strong>s\u00e3o constantes reais <strong>positivas e t representa a vari\u00e1vel tempo, medida em segundo.<\/strong> Considere que <strong>um batimento card\u00edaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas press\u00f5es m\u00e1ximas.<\/strong> <\/p>\n\n\n\n<p>Ao analisar um caso espec\u00edfico, o cientista obteve os dados:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"481\" height=\"103\" data-src=\"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/Um-cientista-em-seus-estudos-para-modelar-a-pressao-arterial-de-uma-pessoa-utiliza-uma-funcao-do-tipo-Pt-A-Bcoskt-em-que-A-B-e-K.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-9726 lazyload\" title=\"\" data-srcset=\"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/Um-cientista-em-seus-estudos-para-modelar-a-pressao-arterial-de-uma-pessoa-utiliza-uma-funcao-do-tipo-Pt-A-Bcoskt-em-que-A-B-e-K.png 481w, https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/Um-cientista-em-seus-estudos-para-modelar-a-pressao-arterial-de-uma-pessoa-utiliza-uma-funcao-do-tipo-Pt-A-Bcoskt-em-que-A-B-e-K-300x64.png 300w\" data-sizes=\"(max-width: 481px) 100vw, 481px\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 481px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 481\/103;\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>A fun\u00e7\u00e3o P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso espec\u00edfico foi<\/p>\n\n\n\n<p>A) P(t) = 99 + 21cos(3\u03c0t)<\/p>\n\n\n\n<p>B) P(t) = 78 + 42cos(3\u03c0t)<\/p>\n\n\n\n<p>C) P(t) = 99 + 21cos(2\u03c0t)<\/p>\n\n\n\n<p>D) P(t) = 99 + 21cos(t)<\/p>\n\n\n\n<p>E) P(t) = 78 + 42cos(t)<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-large-font-size\"><strong>Solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Em uma fun\u00e7\u00e3o do tipo coseno o valor m\u00e1ximo \u00e9 quando vale 1, e o minimo quando vale -1.<\/p>\n\n\n\n<p>Vamos criar um sistema com essas duas ocasi\u00f5es, press\u00e3o m\u00e1xima (120) quando cos(kt) =1 e press\u00e3o m\u00ednima (78) quando cos(kt) =-1.<\/p>\n\n\n\n<p>A + B = 120<\/p>\n\n\n\n<p>A &#8211; B = 78<\/p>\n\n\n\n<p>Resolvendo o sistema pelo m\u00e9todo da adi\u00e7\u00e3o temos&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>A = 99<\/p>\n\n\n\n<p>Ent\u00e3o<\/p>\n\n\n\n<p>B = 21<\/p>\n\n\n\n<p>Falta definir k.<\/p>\n\n\n\n<p>O enunciado diz que tenho 90 batimentos por 60s e queremos saber quanto tempo toma um batimento card\u00edaco, ent\u00e3o<\/p>\n\n\n\n<p>90 \u2014 60<\/p>\n\n\n\n<p>1 \u2014 x<\/p>\n\n\n\n<p>x = 2\/3<\/p>\n\n\n\n<p>O per\u00edodo \u00e9 dado por 2\u03c0\/k<\/p>\n\n\n\n<p>Se o per\u00edodo \u00e9 x<\/p>\n\n\n\n<p>2\/3 = 2\u03c0\/k<\/p>\n\n\n\n<p>k = 3\u03c0<\/p>\n\n\n\n<p>Substituindo na equa\u00e7\u00e3o, temos<\/p>\n\n\n\n<p>P(t) = 99 + 21cos(3\u03c0t)<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Alternativa A<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p>Veja a resolu\u00e7\u00e3o com mais detalhes no v\u00eddeo abaixo!<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-embed is-type-video is-provider-youtube wp-block-embed-youtube wp-embed-aspect-16-9 wp-has-aspect-ratio\"><div class=\"wp-block-embed__wrapper\">\n<iframe title=\"\ud83d\udfe3 Quest\u00e3o 166 - Caderno Azul | Fun\u00e7\u00e3o trigonom\u00e9trica | MATEM\u00c1TICA ENEM 2017\" width=\"800\" height=\"450\" data-src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/j_dAvXHX2Ak?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture; web-share\" allowfullscreen src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" class=\"lazyload\" data-load-mode=\"1\"><\/iframe>\n<\/div><\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Quest\u00e3o 166 &#8211; Fun\u00e7\u00e3o Trigonom\u00e9trica Um cientista, em seus estudos para modelar a press\u00e3o arterial de uma pessoa, utiliza uma fun\u00e7\u00e3o do tipo P(t) = A + Bcos(kt) em que A, B e K s\u00e3o constantes reais positivas e t representa a vari\u00e1vel tempo, medida em segundo. 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