Quest\u00e3o 137 – Probabilidade <\/p>\n\n\n\n
A World Series \u00e9 a decis\u00e3o do campeonato norte-americano de beisebol. Os dois times que chegam a essa fase jogam, entre si, at\u00e9 sete partidas<\/strong>. O primeiro desses times que completar quatro vit\u00f3rias \u00e9 declarado campe\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n Considere que, em todas as partidas, a probabilidade de qualquer um dos dois times vencer \u00e9 sempre 1\/2.<\/strong><\/p>\n\n\n\n Qual \u00e9 a probabilidade de o time campe\u00e3o ser aquele que venceu a primeira partida da World Series?<\/strong><\/p>\n\n\n\n A) 35\/64<\/p>\n\n\n\n B) 40\/64<\/p>\n\n\n\n C) 42\/64<\/p>\n\n\n\n D) 44\/64<\/p>\n\n\n\n E) 52\/64<\/p>\n\n\n\n Vamos dividir em casos e vamos fixar uma vit\u00f3ria no primeiro jogo em todos os casos.<\/p>\n\n\n\n 1\u00ba Caso: Se o time campe\u00e3o jogou 7 jogos.<\/p>\n\n\n\n A probabilidade de vit\u00f3rias e derrotas \u00e9 a mesma: 1\/2, se fixamos a primeira vit\u00f3ria temos 6 jogos para distribuir o restante das vit\u00f3rias e derrotas, ou seja:<\/p>\n\n\n\n 1\/2 . 1\/2 . 1\/2 . 1\/2 . 1\/2 . 1\/2 = 1\/64 <\/p>\n\n\n\n Para que o campeonato termine no 7\u00ba jogo, o time tamb\u00e9m tem que ter sido vitorioso nele, ent\u00e3o sobram 2 vit\u00f3rias para serem distribu\u00eddas entre os 5 jogos restantes, para isso usamos a combina\u00e7\u00e3o C5,2<\/sub> = 5!\/(2!.3!)<\/p>\n\n\n\n Ent\u00e3o 1\/64 . 5!\/(2!.3!) = 10\/64<\/p>\n\n\n\n 2\u00ba Caso: Se o time campe\u00e3o jogou 6 jogos.<\/p>\n\n\n\n A probabilidade de vit\u00f3rias e derrotas \u00e9 a mesma: 1\/2, se fixamos a primeira vit\u00f3ria temos 5 jogos para distribuir o restante das vit\u00f3rias e derrotas, ou seja:<\/p>\n\n\n\n 1\/2 . 1\/2 . 1\/2 . 1\/2 . 1\/2 = 1\/32<\/p>\n\n\n\n Para que o campeonato termine no 6\u00ba jogo, o time tamb\u00e9m tem que ter sido vitorioso nele, ent\u00e3o sobram 2 vit\u00f3rias para serem distribu\u00eddas entre os 4 jogos restantes, para isso usamos a combina\u00e7\u00e3o C4,2<\/sub> = 4!\/(2!.2!)<\/p>\n\n\n\n Ent\u00e3o 1\/32 . 4!\/(2!.2!) = 6\/32 = 12\/64<\/p>\n\n\n\n 3\u00ba Caso: Se o time campe\u00e3o jogou 5 jogos.<\/p>\n\n\n\n A probabilidade de vit\u00f3rias e derrotas \u00e9 a mesma: \u00bd, se fixamos a primeira vit\u00f3ria temos 6 jogos para distribuir o restante das vit\u00f3rias e derrotas, ou seja:<\/p>\n\n\n\n 1\/2 . 1\/2 . 1\/2 . 1\/2 = 1\/16<\/p>\n\n\n\n Para que o campeonato termine no 5\u00ba jogo, o time tamb\u00e9m tem que ter sido vitorioso nele, ent\u00e3o sobram 2 vit\u00f3rias para serem distribu\u00eddas entre os 3 jogos restantes, para isso usamos a combina\u00e7\u00e3o C3,2<\/sub> = 3!\/(1!.2!)<\/p>\n\n\n\n Ent\u00e3o 1\/16 . 3!\/(1!.2!) = 3\/16 = 12\/64<\/p>\n\n\n\n 4\u00ba Caso: Se o time campe\u00e3o jogou 4 jogos<\/p>\n\n\n\n A probabilidade de vit\u00f3rias e derrotas \u00e9 a mesma: 1\/2, se fixamos a primeira vit\u00f3ria temos 3 jogos para distribuir o restante das vit\u00f3rias 1\/2 . 1\/2 . 1\/2 = 1\/8<\/p>\n\n\n\n Se o time teve quatro vit\u00f3rias em 4 jogos, existe uma \u00fanica combina\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n Ent\u00e3o a probabilidade \u00e9 de 1\/8 . 1 = 1\/8 = 8\/64<\/p>\n\n\n\n Somando todas as probabilidades temos:<\/p>\n\n\n\n 10\/64 + 12\/64 + 12\/64 + 8\/64 = 42\/64<\/p>\n\n\n\n Alternativa C<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Quest\u00e3o 137 – Probabilidade A World Series \u00e9 a decis\u00e3o do campeonato norte-americano de beisebol. 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