{"id":3082,"date":"2023-10-01T13:50:00","date_gmt":"2023-10-01T16:50:00","guid":{"rendered":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/?p=3082"},"modified":"2024-02-03T21:56:51","modified_gmt":"2024-02-04T00:56:51","slug":"questao-169-enem-2016","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/questao-169-enem-2016\/","title":{"rendered":"Quest\u00e3o 169 – ENEM 2016"},"content":{"rendered":"\n

Quest\u00e3o 169 – Geometria Anal\u00edtica \/ Plana<\/p>\n\n\n\n

A distribui\u00e7\u00e3o de sal\u00e1rios pagos em uma empresa pode ser analisada destacando-se a parcela do total da massa salarial que \u00e9 paga aos 10%<\/strong> que recebem os maiores sal\u00e1rios. Isso pode ser representado na forma de um gr\u00e1fico formado por dois segmentos de reta, unidos em um ponto P, cuja abscissa tem valor igual a 90<\/strong>, como ilustrado na figura.<\/p>\n\n\n\n

No eixo horizontal do gr\u00e1fico tem-se o percentual de funcion\u00e1rios, ordenados de forma crescente pelos valores de seus sal\u00e1rios,<\/strong> e no eixo vertical tem-se o percentual do total da massa salarial de todos os funcion\u00e1rios.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

O \u00cdndice de Gini, que mede o grau de concentra\u00e7\u00e3o de renda de um determinado grupo, pode ser calculado pela raz\u00e3o A\/(A + B)<\/strong> em que A e B s\u00e3o as medidas das \u00e1reas indicadas no gr\u00e1fico<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

A empresa tem como meta tornar seu \u00cdndice de Gini igual ao do pa\u00eds, que \u00e9 0,3<\/strong>. Para tanto, precisa ajustar os sal\u00e1rios de modo a alterar o percentual que representa a parcela recebida pelos 10% dos funcion\u00e1rios de maior sal\u00e1rio em rela\u00e7\u00e3o ao total da massa salarial.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Dispon\u00edvel em: www.ipea.gov.br. Acesso em: 4 maio 2016 (adaptado)<\/p>\n\n\n\n

Para atingir a meta desejada, o percentual deve ser<\/p>\n\n\n\n

A) 40%<\/p>\n\n\n\n

B) 20%<\/p>\n\n\n\n

C) 60%<\/p>\n\n\n\n

D) 30%<\/p>\n\n\n\n

E) 70%<\/p>\n\n\n\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Queremos que A\/(A + B) seja igual a 0,3<\/p>\n\n\n\n

A = 100.100\/2 – B<\/p>\n\n\n\n

A = 5000 – B<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o substituindo temos<\/p>\n\n\n\n

(5000 – B)\/(5000 – B + B) = 0,3<\/p>\n\n\n\n

5000 – B\/5000 = 0,3<\/p>\n\n\n\n

5000 – B = 1500<\/p>\n\n\n\n

B = 3500<\/p>\n\n\n\n

E <\/p>\n\n\n\n

A = 1500<\/p>\n\n\n\n

Para isso precisamos alterar a massa salarial acumulada pelos 10% que t\u00eam maior sal\u00e1rio em rela\u00e7\u00e3o ao TOTAL, descobrindo a coordenada y do ponto P.<\/p>\n\n\n\n

Sabemos que B \u00e9 formado por um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo que chamaremos de X e um trap\u00e9zio que chamaremos de Y<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Conseguimos assim calcular a coordenada y de P com essas informa\u00e7\u00f5es<\/p>\n\n\n\n

X + Y = B<\/p>\n\n\n\n

(90.y\/2) + [(y + 100).10\/2] = 3500<\/p>\n\n\n\n

45y + 5y + 500 = 3500<\/p>\n\n\n\n

50y = 3000<\/p>\n\n\n\n

y = 60<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o podemos dizer que o y de P \u00e9 60%, MAS a pegadinha da quest\u00e3o pede a porcentagem da massa salarial dos 10% com maior sal\u00e1rio . O ponto P se encontra ao final dos 90% com menor sal\u00e1rio, com isso precisamos do restante<\/p>\n\n\n\n

100% – 60% = 40%<\/p>\n\n\n\n

Alternativa A<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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