{"id":3212,"date":"2023-10-13T23:45:24","date_gmt":"2023-10-14T02:45:24","guid":{"rendered":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/?p=3212"},"modified":"2025-04-28T09:10:53","modified_gmt":"2025-04-28T12:10:53","slug":"questao-154-enem-2015","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/questao-154-enem-2015\/","title":{"rendered":"Quest\u00e3o 154 – ENEM 2015"},"content":{"rendered":"\n

Quest\u00e3o 154 – Logar\u00edtmo<\/p>\n\n\n\n

Um engenheiro projetou um autom\u00f3vel cujos vidros das portas dianteiras foram desenhados de forma que suas bordas superiores fossem representadas pela curva de equa\u00e7\u00e3o y = log (x), conforme a figura<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

A forma do vidro foi concebida de modo que o eixo x sempre divida ao meio a altura h do vidro e a base do vidro seja paralela ao eixo x.<\/strong> Obedecendo a essas condi\u00e7\u00f5es, o engenheiro determinou uma express\u00e3o que fornece a altura h do vidro em fun\u00e7\u00e3o da medida n de sua base, em metros.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A express\u00e3o alg\u00e9brica que determina a altura do vidro \u00e9<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Sabemos que o eixo x divide h ao meio, ou seja, em cima de x temos h\/2 e abaixo temos h\/2.<\/p>\n\n\n\n

Podemos observar os dois pontos destacados de coordenadas A:(x1<\/sub>,-h\/2) e B:(x2<\/sub>,h\/2), precisamos descobrir quanto vale as coordenadas x de cada ponto.<\/p>\n\n\n\n

Sabemos que a diferen\u00e7a das coordenadas x \u00e9 n, podemos observar que<\/p>\n\n\n\n

x2<\/sub> =x1<\/sub> + n <\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o podemos escrever as coordenadas dos pontos como A:(x1<\/sub>,-h\/2) e B:(x1<\/sub> + n, h\/2)<\/p>\n\n\n\n

Sendo y = log(x), podemos substituir as coordenadas na equa\u00e7\u00e3o formando um sistema de duas equa\u00e7\u00f5es<\/p>\n\n\n\n

(1) -h\/2 = log(x1<\/sub>)<\/p>\n\n\n\n

E<\/p>\n\n\n\n

(2) h\/2 = log(x1<\/sub> + n)<\/p>\n\n\n\n

Substituindo (2) em (1) temos<\/p>\n\n\n\n

– log(x1<\/sub> + n) = log(x1<\/sub>)<\/p>\n\n\n\n

=> log(x1<\/sub> + n)-1<\/sup> = log(x1<\/sub>)<\/p>\n\n\n\n

Usando as propriedades de log temos que<\/p>\n\n\n\n

(x1<\/sub> + n)-1<\/sup> = x1<\/sub><\/p>\n\n\n\n

=> 1\/(x1<\/sub> + n) = x1<\/sub><\/p>\n\n\n\n

1 = x1<\/sub>2<\/sup> + n.x1<\/sub><\/p>\n\n\n\n

x1<\/sub>2<\/sup> + n.x1<\/sub> – 1 = 0<\/p>\n\n\n\n

Por bhaskara e lembrando que x1<\/sub> \u00e9 positivo, temos apenas uma raiz<\/p>\n\n\n\n

x1<\/sub> = [-n + \u221a(n2 <\/sup>+ 4)]\/2<\/p>\n\n\n\n

Substituindo esse valor na equa\u00e7\u00e3o (2):<\/p>\n\n\n\n

h\/2 = log{[-n + \u221a(n2 <\/sup>+ 4)]\/2 + n}<\/p>\n\n\n\n

h =2. log{[-n + \u221a(n2 <\/sup>+ 4)]\/2 + n}<\/p>\n\n\n\n

Resolvendo a parte interna do log temos<\/p>\n\n\n\n

[-n + \u221a(n2 <\/sup>+ 4)]\/2 + n = [n + \u221a(n2 <\/sup>+ 4)]\/2, ent\u00e3o<\/p>\n\n\n\n

h = [n + \u221a(n2 <\/sup>+ 4)]\/2<\/p>\n\n\n\n

Alternativa E<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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