{"id":3247,"date":"2023-10-16T08:11:08","date_gmt":"2023-10-16T11:11:08","guid":{"rendered":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/?p=3247"},"modified":"2024-09-10T12:53:28","modified_gmt":"2024-09-10T15:53:28","slug":"questao-165-enem-2015","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/questao-165-enem-2015\/","title":{"rendered":"Quest\u00e3o 165 – ENEM 2015"},"content":{"rendered":"\n

Quest\u00e3o 165 – Geometria Plana<\/p>\n\n\n\n

O propriet\u00e1rio de um parque aqu\u00e1tico deseja construir uma piscina em suas depend\u00eancias. A figura representa a vista superior dessa piscina, que \u00e9 formada por tr\u00eas setores circulares id\u00eanticos, com \u00e2ngulo central igual a 60\u00b0. O raio R deve ser um n\u00famero natural.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

O parque aqu\u00e1tico j\u00e1 conta com uma piscina em formato retangular com dimens\u00f5es 50 m x 24 m.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

O propriet\u00e1rio quer que a \u00e1rea ocupada pela nova piscina seja menor <\/strong>que a ocupada pela piscina j\u00e1 existente.<\/p>\n\n\n\n

Considere 3,0 como aproxima\u00e7\u00e3o para \u03c0.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

O maior valor poss\u00edvel para R<\/strong>, em metros, dever\u00e1 ser<\/p>\n\n\n\n

A) 16.<\/p>\n\n\n\n

B) 28.<\/p>\n\n\n\n

C) 29.<\/p>\n\n\n\n

D) 31.<\/p>\n\n\n\n

E) 49.<\/p>\n\n\n\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Cada setor representa uma parte de um c\u00edrculo de raio r e grau 60, sendo 3 setores de 60 graus, podemos reorganiz\u00e1-los para que formem um meio c\u00edrculo (com 180 graus).<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

A \u00e1rea ent\u00e3o pode ser determinada por<\/p>\n\n\n\n

\u03c0R2<\/sup>\/2<\/p>\n\n\n\n

Sendo \u03c0 = 3<\/p>\n\n\n\n

3R2<\/sup>\/2<\/p>\n\n\n\n

Essa \u00e1rea deve ser menor que a \u00e1rea retangular 50.24 = 1200 m2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

3R2<\/sup>\/2 < 1200<\/p>\n\n\n\n

R2<\/sup>\/2 < 1200\/3<\/p>\n\n\n\n

R2<\/sup> < 400.2<\/p>\n\n\n\n

R2<\/sup> < 800<\/p>\n\n\n\n

R < \u221a800<\/p>\n\n\n\n

Fatorando 800<\/p>\n\n\n\n

R < 20\u221a2<\/p>\n\n\n\n

Das alternativas o n\u00famero maior mais pr\u00f3ximo \u00e9 28 (pode se fazer por tentativa a erro elevando cada alternativa ao quadrado e ver qual chega mais pr\u00f3ximo de 800)<\/p>\n\n\n\n

Alternativa B<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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