Quest\u00e3o 169 – Geometria Espacial<\/p>\n\n\n\n
Uma loja comercializa cinco modelos de caixas-d\u2019\u00e1gua (I, II, III, IV e V), todos em formato de cilindro reto de base circular<\/strong>. Os modelos II, III, IV e V t\u00eam as especifica\u00e7\u00f5es de suas dimens\u00f5es dadas em rela\u00e7\u00e3o \u00e0s dimens\u00f5es do modelo I, cuja profundidade \u00e9 P e \u00e1rea da base \u00e9 Ab,<\/strong> como segue:<\/p>\n\n\n\n \u2022 modelo II: o dobro da profundidade e a metade da<\/p>\n\n\n\n \u00e1rea da base do modelo I;<\/p>\n\n\n\n \u2022 modelo III: o dobro da profundidade e a metade do<\/p>\n\n\n\n raio da base do modelo I;<\/p>\n\n\n\n \u2022 modelo IV: a metade da profundidade e o dobro da<\/p>\n\n\n\n \u00e1rea da base do modelo I;<\/p>\n\n\n\n \u2022 modelo V: a metade da profundidade e o dobro do<\/p>\n\n\n\n raio da base do modelo I.<\/p>\n\n\n\n Uma pessoa pretende comprar nessa loja o modelo de caixa-d\u2019\u00e1gua que ofere\u00e7a a maior capacidade <\/strong>volum\u00e9trica, o modelo escolhido deve ser o<\/p>\n\n\n\n A) I.<\/p>\n\n\n\n B) II.<\/p>\n\n\n\n C) III.<\/p>\n\n\n\n D) IV.<\/p>\n\n\n\n E) V.<\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n Solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n O volume do cilindro do modelo I \u00e9 dado por Ab.P onde Ab \u00e9 dado por \u03c0r2<\/sup><\/p>\n\n\n\n No modelo II: dimens\u00f5es 2P e Ab\/2 . Ent\u00e3o o volume ser\u00e1 V = 2P.Ab\/2 = P.Ab<\/p>\n\n\n\n No modelo III: dimens\u00f5es 2P e Ab = \u03c0.(r\/2)2<\/sup> = \u03c0r2<\/sup>\/4. Ent\u00e3o o volume ser\u00e1 V = 2P.Ab\/4 = P.Ab\/2<\/p>\n\n\n\n No modelo IV: dimens\u00f5es P\/2 e 2Ab. Ent\u00e3o o volume ser\u00e1 V = 2Ab.P\/2 = P.Ab<\/p>\n\n\n\n No modelo V: dimens\u00f5es P\/2 e Ab = \u03c0.(2r)2<\/sup> = 4\u03c0r2<\/sup>. Ent\u00e3o o volume ser\u00e1 V = 4Ab.P\/2 = 2P.Ab<\/p>\n\n\n\n Comparando os volumes, o maior proposto foi o modelo em que V = 2P.Ab<\/p>\n\n\n\n Alternativa E<\/strong><\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n Veja a resolu\u00e7\u00e3o com mais detalhes no v\u00eddeo abaixo!<\/p>\n\n\n\n