Quest\u00e3o 174 – Geometria Espacial<\/p>\n\n\n\n
Pe\u00e7as met\u00e1licas de aeronaves abandonadas em aeroportos ser\u00e3o recicladas. Uma dessas pe\u00e7as \u00e9 maci\u00e7a e tem o formato cil\u00edndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm.<\/strong> Ela ser\u00e1 derretida, e o volume de metal resultante ser\u00e1 utilizado para a fabrica\u00e7\u00e3o de esferas maci\u00e7as com di\u00e2metro de 1 cm<\/strong>, a serem usadas para confeccionar rolamentos. Para estimar a quantidade de esferas que poder\u00e3o ser produzidas a partir de cada uma das pe\u00e7as cil\u00edndricas, admite-se que n\u00e3o ocorre perda de material durante o processo de derretimento.<\/p>\n\n\n\n Quantas dessas esferas poder\u00e3o <\/strong>ser obtidas a partir de cada pe\u00e7a cil\u00edndrica?<\/p>\n\n\n\n A) 800<\/p>\n\n\n\n B) 1200<\/p>\n\n\n\n C) 2400<\/p>\n\n\n\n D) 4800<\/p>\n\n\n\n E) 6400<\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n Solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n Calculando o volume do cilindro usaremos a f\u00f3rmula<\/p>\n\n\n\n Vc<\/sub>= \u03c0.r2<\/sup>.h<\/p>\n\n\n\n Vc<\/sub>= \u03c0.42<\/sup>.50<\/p>\n\n\n\n Vc<\/sub>= \u03c0.16.50<\/p>\n\n\n\n Vc<\/sub>= \u03c0.800 cm3<\/sup><\/p>\n\n\n\n Um cilindro tem 800\u03c0 cm3<\/sup><\/p>\n\n\n\n Cada esfera tem<\/p>\n\n\n\n VE<\/sub> = 4\u03c0.r3<\/sup>\/3<\/p>\n\n\n\n Se o di\u00e2metro \u00e9 1 cm, o raio \u00e9 0,5 cm ent\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n VE<\/sub> = 4\u03c0.0,53<\/sup>\/3<\/p>\n\n\n\n VE<\/sub> = 4\u03c0.0,125\/3<\/p>\n\n\n\n VE<\/sub> = \u03c0.0,5\/3<\/p>\n\n\n\n Dividindo o Vc<\/sub> por VE<\/sub> temos<\/p>\n\n\n\n 800\u03c0 \/ (0,5.\u03c0\/3) = 4800<\/p>\n\n\n\n Alternativa D<\/strong><\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n Veja a resolu\u00e7\u00e3o com mais detalhes no v\u00eddeo abaixo!<\/p>\n\n\n\n