{"id":4194,"date":"2023-12-04T14:24:25","date_gmt":"2023-12-04T17:24:25","guid":{"rendered":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/?p=4194"},"modified":"2024-03-12T16:08:25","modified_gmt":"2024-03-12T19:08:25","slug":"questao-160-enem-2012","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/questao-160-enem-2012\/","title":{"rendered":"Quest\u00e3o 160 – ENEM 2012"},"content":{"rendered":"\n

Quest\u00e3o 160 – Geometria Plana<\/p>\n\n\n\n

Para decorar a fachada de um edif\u00edcio, um arquiteto projetou a coloca\u00e7\u00e3o de vitrais compostos de quadrados de lado medindo 1 m, conforme a figura a seguir.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Nesta figura, os pontos A, B, C e D s\u00e3o pontos m\u00e9dios dos lados do quadrado e os segmentos AP e QC medem 1\/4 da medida do lado do quadrado.<\/strong> Para confeccionar um vitral, s\u00e3o usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa R$ 30,00 o m\u00b2, e outro para a parte mais clara (regi\u00f5es ABPDA e BCDQB), que custa R$ 50,00 o m\u00b2.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

De acordo com esses dados, qual \u00e9 o custo dos materiais usados na fabrica\u00e7\u00e3o de um vitral? <\/strong><\/p>\n\n\n\n

A) R$ 22,50<\/p>\n\n\n\n

B) R$ 35,00<\/p>\n\n\n\n

C) R$ 40,00<\/p>\n\n\n\n

D) R$ 42,50<\/p>\n\n\n\n

E) R$ 45,00<\/p>\n\n\n\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Vamos calcular a \u00e1rea clara.<\/p>\n\n\n\n

O lado do quadrado ABCD \u00e9 dado por pit\u00e1goras.<\/p>\n\n\n\n

Sabemos que a medida do v\u00e9rtice at\u00e9 o ponto B \u00e9 igual a metade do lado do quadrado maior que \u00e9 1m, igualmente para a medida at\u00e9 o ponto A.<\/p>\n\n\n\n

Fazendo pit\u00e1goras temos que, seno L o lado AB:<\/p>\n\n\n\n

L2<\/sup> = 0,52<\/sup> + 0,52<\/sup><\/p>\n\n\n\n

L2<\/sup> = 0,25 + 0,25<\/p>\n\n\n\n

L = \u221a0,5<\/p>\n\n\n\n

Vamos agora calcular a \u00e1rea desse quadrado<\/p>\n\n\n\n

L.L = 0,5 m2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

A \u00e1rea clara corresponde a \u00e1rea de ABCD menos a \u00e1rea de BPDQ, agora vamos calcular BPDQ<\/p>\n\n\n\n

Podemos separar essa \u00e1rea em dois tri\u00e2ngulos de base PQ que mede exatamente 0,5 m, a altura desses tri\u00e2ngulos tamb\u00e9m \u00e9 dada pela metade do lado do quadrado de 1m, ou seja:<\/p>\n\n\n\n

A \u00e1rea do tri\u00e2ngulo BPQ \u00e9<\/p>\n\n\n\n

0,5.0,5\/2 = 0,125<\/p>\n\n\n\n

Como o tri\u00e2ngulo \u00e9 igual, a soma dos dois \u00e9<\/p>\n\n\n\n

0,125 + 0,125 = 0,25 m2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o j\u00e1 podemos calcular a \u00e1rea clara<\/p>\n\n\n\n

0,5 – 0,25  <\/sup>= 0,25 m2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

Consequentemente a \u00e1rea total sombreada ser\u00e1<\/p>\n\n\n\n

1 – 0,25 = 0,75 m2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

O pre\u00e7o de 0,25 m2 <\/sup>do material claro \u00e9<\/p>\n\n\n\n

0,25.50 = 12,50 reais<\/p>\n\n\n\n

E o pre\u00e7o de 0,75 m2 <\/sup>do material sombreado \u00e9<\/p>\n\n\n\n

0,75.30 = 22,50 reais<\/p>\n\n\n\n

Somando esses valores, cada vitral custa<\/p>\n\n\n\n

12,50 + 22,5 = 35 reais<\/p>\n\n\n\n

Alternativa B<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Quest\u00e3o 160 – Geometria Plana Para decorar a fachada de um edif\u00edcio, um arquiteto projetou a coloca\u00e7\u00e3o de vitrais compostos de quadrados de lado medindo 1 m, conforme a figura a seguir. Nesta figura, os pontos A, B, C e D s\u00e3o pontos m\u00e9dios dos lados do quadrado e os segmentos AP e QC medem […]<\/p>\n","protected":false},"author":11,"featured_media":4195,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[17,27],"tags":[],"area-do-conhecimento":[118,132],"assunto":[50],"class_list":["post-4194","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-questoes-do-enem","category-27","area-do-conhecimento-matematica-e-suas-tecnologias","area-do-conhecimento-matematica","assunto-geometria-plana"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4194","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/11"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4194"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4194\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media\/4195"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4194"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4194"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4194"},{"taxonomy":"area-do-conhecimento","embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/area-do-conhecimento?post=4194"},{"taxonomy":"assunto","embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/assunto?post=4194"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}