{"id":421,"date":"2023-07-07T06:01:33","date_gmt":"2023-07-07T09:01:33","guid":{"rendered":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/?p=421"},"modified":"2025-02-27T09:59:25","modified_gmt":"2025-02-27T12:59:25","slug":"questao-176-enem-2022","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/questao-176-enem-2022\/","title":{"rendered":"Quest\u00e3o 176 – ENEM 2022"},"content":{"rendered":"\n

Quest\u00e3o 176 – Trigonometria<\/p>\n\n\n\n

O governo de um estado pretende realizar uma obra de infraestrutura para auxiliar na integra\u00e7\u00e3o e no processo de escoamento da produ\u00e7\u00e3o agr\u00edcola de duas cidades. O projeto consiste na interliga\u00e7\u00e3o direta das cidades A e B com a Rodovia 003, pela constru\u00e7\u00e3o das Rodovias 001 e 002<\/strong>. As duas rodovias ser\u00e3o constru\u00eddas em linha reta e dever\u00e3o se conectar \u00e0 Rodovia 003<\/strong> em um mesmo ponto, conforme esbo\u00e7o apresentado na figura, na qual est\u00e3o tamb\u00e9m indicadas as posi\u00e7\u00f5es das cidades A e B, considerando o eixo x posicionado sobre a Rodovia 003<\/strong>, e cinco localiza\u00e7\u00f5es sugeridas para o ponto de conex\u00e3o entre as tr\u00eas rodovias.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Pretende-se que a dist\u00e2ncia percorrida entre as duas cidades, pelas Rodovias 001 e 002, passando pelo ponto de conex\u00e3o, seja a menor poss\u00edvel<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Dadas as exig\u00eancias do projeto, qual das localiza\u00e7\u00f5es sugeridas deve ser a escolhida para o ponto de conex\u00e3o?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A) I<\/p>\n\n\n\n

B) II<\/p>\n\n\n\n

C) III<\/p>\n\n\n\n

D) IV<\/p>\n\n\n\n

E) V<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Caminho I:<\/p>\n\n\n\n

Pelo caminho I a dist\u00e2ncia entre a cidade A e a Rodovia 003 \u00e9 40 enquanto precisamos calcular a dist\u00e2ncia da rodovia 003 a cidade B.<\/p>\n\n\n\n

Podemos calcular por Pit\u00e1goras essa dist\u00e2ncia usando o tri\u00e2ngulo onde esse percurso \u00e9 a hipotenusa:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Ent\u00e3o x2<\/sup> = 302<\/sup> + 202<\/sup><\/p>\n\n\n\n

x = \u221a1300<\/p>\n\n\n\n

No caminho I a dist\u00e2ncia percorrida \u00e9 40 + \u221a1300 km \u2248 76 km<\/p>\n\n\n\n

Fazendo o mesmo passo para todos os percursos temos:<\/p>\n\n\n\n

Caminho II: <\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

x2 <\/sup>= 402<\/sup> + 102<\/sup> e y2<\/sup> = 202<\/sup> + 202<\/sup> <\/p>\n\n\n\n

Resolvendo x  = \u221a1700 e y = \u221a800<\/p>\n\n\n\n

A dist\u00e2ncia percorrida no caminho II \u00e9 \u221a1700 + \u221a800 \u2248 69 km<\/p>\n\n\n\n

Caminho III:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

x2 <\/sup>= 402<\/sup> + 152<\/sup> e y2<\/sup> = 202<\/sup> + 152<\/sup> <\/p>\n\n\n\n

Resolvendo x  = \u221a1825 e y = \u221a625<\/p>\n\n\n\n

A dist\u00e2ncia percorrida no caminho III \u00e9 \u221a1825 + \u221a625 \u2248 67 km<\/p>\n\n\n\n

Caminho IV:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

x2 <\/sup>= 402<\/sup> + 202<\/sup> e y2<\/sup> = 202<\/sup> + 102<\/sup> <\/p>\n\n\n\n

Resolvendo x  = \u221a2000 e y = \u221a500<\/p>\n\n\n\n

A dist\u00e2ncia percorrida no caminho IV \u00e9 \u221a2000 + \u221a500 \u2248 66 km<\/p>\n\n\n\n

Caminho V:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

x2 <\/sup>= 402<\/sup> + 302<\/sup> e y = 20 <\/p>\n\n\n\n

Resolvendo x  = 50 e y = 20<\/p>\n\n\n\n

A dist\u00e2ncia percorrida no caminho V \u00e9 50 + 20 = 70 km<\/p>\n\n\n\n

A menor das dist\u00e2ncia \u00e9 o caminho IV<\/p>\n\n\n\n

Alternativa D<\/strong><\/p>\n\n\n\n

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Veja a resolu\u00e7\u00e3o com mais detalhes no v\u00eddeo abaixo!<\/p>\n\n\n\n

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