{"id":4303,"date":"2023-12-12T16:38:58","date_gmt":"2023-12-12T19:38:58","guid":{"rendered":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/?p=4303"},"modified":"2024-04-03T14:20:50","modified_gmt":"2024-04-03T17:20:50","slug":"questao-150-enem-2011","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/questao-150-enem-2011\/","title":{"rendered":"Quest\u00e3o 150 – ENEM 2011"},"content":{"rendered":"\n

Quest\u00e3o 150 – Geometria Anal\u00edtica<\/p>\n\n\n\n

Um bairro de uma cidade foi planejado em uma regi\u00e3o plana, com ruas paralelas e perpendiculares,<\/strong> delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante<\/strong>, e as dist\u00e2ncias nos eixos s\u00e3o dadas em quil\u00f4metros.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

A reta de equa\u00e7\u00e3o y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do metr\u00f4 subterr\u00e2neo que atravessar\u00e1 o bairro e outras regi\u00f5es da cidade. No ponto P = (-5, 5), localiza-se um hospital p\u00fablico<\/strong>. A comunidade solicitou ao comit\u00ea de planejamento que fosse prevista uma esta\u00e7\u00e3o do metr\u00f4 de modo que sua dist\u00e2ncia ao hospital, medida em linha reta, n\u00e3o fosse maior que 5 km.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Atendendo ao pedido da comunidade, o comit\u00ea argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois j\u00e1 estava prevista a constru\u00e7\u00e3o de uma esta\u00e7\u00e3o no ponto.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A) (\u20135, 0).<\/p>\n\n\n\n

B) (\u20133, 1).<\/p>\n\n\n\n

C) (\u20132, 1).<\/p>\n\n\n\n

D) (0, 4).<\/p>\n\n\n\n

E) (2, 6).<\/p>\n\n\n\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Devemos conferir quais pontos das alternativas satisfazem a equa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

(-5,0): ao substituir os valores em y = x + 4 teremos<\/p>\n\n\n\n

0 = -5 + 4<\/p>\n\n\n\n

0 = 1, que \u00e9 falso, ent\u00e3o n\u00e3o se encaixa na equa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

(-3,1): ao substituir os valores em y = x + 4 teremos<\/p>\n\n\n\n

1 = -3 + 4<\/p>\n\n\n\n

1 = 1, verdadeiro ent\u00e3o se encaixa na equa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

(-2,1): ao substituir os valores em y = x + 4 teremos<\/p>\n\n\n\n

1 = -2 + 4<\/p>\n\n\n\n

1 = 2, que \u00e9 falso ent\u00e3o n\u00e3o se encaixa na equa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

(0,4):ao substituir os valores em y = x + 4 teremos<\/p>\n\n\n\n

4 = 0 + 4<\/p>\n\n\n\n

4 = 4, que \u00e9 verdadeiro, ent\u00e3o se encaixa na equa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

(2,6): ao substituir os valores em y = x + 4 teremos<\/p>\n\n\n\n

6 = 2 + 4<\/p>\n\n\n\n

6 = 6, que \u00e9 verdadeiro, ent\u00e3o se encaixa na equa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o devemos conferir se os pontos (-3,1), (0,4) e (2,6) tem dist\u00e2ncia menor ou igual a 5 do ponto (-5,5).<\/p>\n\n\n\n

Vamos agora comparar um a um usando a f\u00f3rmula de dist\u00e2ncia.<\/p>\n\n\n\n

D = \u221a[(x2<\/sub> – x1<\/sub>)2<\/sup> + (y2<\/sub> – y1<\/sub>)2<\/sup>] <\/p>\n\n\n\n

(-3,1): <\/p>\n\n\n\n

D = \u221a[(-5 – -3)2<\/sup> + (5 – 1)2<\/sup>] <\/p>\n\n\n\n

D = \u221a[(-2)2<\/sup> + (4)2<\/sup>] <\/p>\n\n\n\n

D = \u221a[4 + 16] <\/p>\n\n\n\n

D = \u221a20 = 4,47 que se encaixa j\u00e1 que \u00e9 menor que 5.<\/p>\n\n\n\n

(0,4): <\/p>\n\n\n\n

D = \u221a[(-5 – 0)2<\/sup> + (5 – 4)2<\/sup>] <\/p>\n\n\n\n

D = \u221a[(-5)2<\/sup> + (1)2<\/sup>] <\/p>\n\n\n\n

D = \u221a[25 + 1] <\/p>\n\n\n\n

D = \u221a26 = 5,09 que n\u00e3o se encaixa j\u00e1 que \u00e9 maior que 5.<\/p>\n\n\n\n

(2,6): <\/p>\n\n\n\n

D = \u221a[(-5 – 2)2<\/sup> + (5 – 6)2<\/sup>] <\/p>\n\n\n\n

D = \u221a[(-7)2<\/sup> + (-1)2<\/sup>] <\/p>\n\n\n\n

D = \u221a[49 + 1] <\/p>\n\n\n\n

D = \u221a50 = 7,07 que n\u00e3o se encaixa j\u00e1 que \u00e9 maior que 5.<\/p>\n\n\n\n

O \u00fanico ponto que se encaixa em todas as caracter\u00edsticas propostas \u00e9 o ponto (-3,1).<\/p>\n\n\n\n

Alternativa B<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Quest\u00e3o 150 – Geometria Anal\u00edtica Um bairro de uma cidade foi planejado em uma regi\u00e3o plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as dist\u00e2ncias nos eixos s\u00e3o dadas em quil\u00f4metros. A reta de equa\u00e7\u00e3o y = x + […]<\/p>\n","protected":false},"author":11,"featured_media":4304,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[17,28],"tags":[],"area-do-conhecimento":[118,132],"assunto":[62],"class_list":["post-4303","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-questoes-do-enem","category-28","area-do-conhecimento-matematica-e-suas-tecnologias","area-do-conhecimento-matematica","assunto-geometria-analitica"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4303","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/11"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4303"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4303\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media\/4304"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4303"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4303"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4303"},{"taxonomy":"area-do-conhecimento","embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/area-do-conhecimento?post=4303"},{"taxonomy":"assunto","embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/assunto?post=4303"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}