{"id":4317,"date":"2023-12-12T16:43:19","date_gmt":"2023-12-12T19:43:19","guid":{"rendered":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/?p=4317"},"modified":"2023-12-12T16:43:19","modified_gmt":"2023-12-12T19:43:19","slug":"questao-155-enem-2011","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/questao-155-enem-2011\/","title":{"rendered":"Quest\u00e3o 155 &#8211; ENEM 2011"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"has-text-align-center\">Quest\u00e3o 155 &#8211; Trigonometria<\/p>\n\n\n\n<p>Para determinar a dist\u00e2ncia de um barco at\u00e9 a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o \u00e2ngulo visual \u03b1 fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu at\u00e9 um ponto B de modo que fosse poss\u00edvel ver o mesmo&nbsp; poss\u00edvel ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um \u00e2ngulo visual 2\u03b1. A figura ilustra essa situa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image\"><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" width=\"568\" height=\"191\" src=\"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/12\/image-17.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-4318\" title=\"\" srcset=\"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/12\/image-17.png 568w, https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/12\/image-17-300x101.png 300w\" sizes=\"(max-width: 568px) 100vw, 568px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Suponha que o navegante tenha medido o \u00e2ngulo \u03b1 = 30\u00b0&nbsp; e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a dist\u00e2ncia AB = 2 000 m.<\/p>\n\n\n\n<p>Com base nesses dados e mantendo a mesma trajet\u00f3ria, a menor dist\u00e2ncia do barco at\u00e9 o ponto fixo P ser\u00e1<\/p>\n\n\n\n<p>A) 1 000 m.<\/p>\n\n\n\n<p>B) 1 000 \u221a3 m.<\/p>\n\n\n\n<p>C) 2 000 \u221a3\/3 m.<\/p>\n\n\n\n<p>D) 2 000 m<\/p>\n\n\n\n<p>E) 2 000 \u221a3 m.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center has-large-font-size\"><strong>Solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Se alfa \u00e9 30, 2 vezes alfa \u00e9 60 e a menor dist\u00e2ncia entre o ponto P e a semirreta AB&nbsp; \u00e9 um segmento de reta que passa pelo ponto P formando um \u00e2ngulo de 90 graus com AB, chamaremos o ponto de interse\u00e7\u00e3o de C.<\/p>\n\n\n\n<p>Sendo PC = x e BC = y, podemos usar a tangente de 30 de tal forma:<\/p>\n\n\n\n<p>Tg 30 = x\/(2000 + y)<\/p>\n\n\n\n<p>Sabemos que tg30 = \u221a3\/3, ent\u00e3o&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>\u221a3\/3 = x\/(2000 + y)<\/p>\n\n\n\n<p>2000\u221a3 + \u221a3.y = 3x<\/p>\n\n\n\n<p>Tambem podemos usar a tangente de 60 de tal forma:<\/p>\n\n\n\n<p>Tg 60 = x\/y<\/p>\n\n\n\n<p>Sabemos que tg60 = \u221a3, ent\u00e3o&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>\u221a3 = x\/y<\/p>\n\n\n\n<p>\u221a3.y = x<\/p>\n\n\n\n<p>Substituindo na primeira equa\u00e7\u00e3o encontrada<\/p>\n\n\n\n<p>2000\u221a3 + \u221a3.y = 3x<\/p>\n\n\n\n<p>2000\u221a3 + x = 3x<\/p>\n\n\n\n<p>2000\u221a3 = 2x<\/p>\n\n\n\n<p>x = 1000\u221a3<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Alternativa B<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Quest\u00e3o 155 &#8211; Trigonometria Para determinar a dist\u00e2ncia de um barco at\u00e9 a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o \u00e2ngulo visual \u03b1 fazendo mira em um ponto fixo P da praia. 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