{"id":4608,"date":"2024-01-22T08:29:57","date_gmt":"2024-01-22T11:29:57","guid":{"rendered":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/?p=4608"},"modified":"2024-04-30T13:43:44","modified_gmt":"2024-04-30T16:43:44","slug":"questao-164-enem-2009","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/questao-164-enem-2009\/","title":{"rendered":"Quest\u00e3o 164 – ENEM 2009"},"content":{"rendered":"\n

Quest\u00e3o 164 – Trigonometria<\/p>\n\n\n\n

Ao morrer, o pai de Jo\u00e3o, Pedro e Jos\u00e9 deixou como heran\u00e7a um terreno retangular de 3 km x 2 km que cont\u00e9m uma \u00e1rea de extra\u00e7\u00e3o de ouro delimitada por um quarto de c\u00edrculo de raio 1 km a partir do canto inferior <\/strong>esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da \u00e1rea de extra\u00e7\u00e3o de ouro, os irm\u00e3os acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a ter\u00e7a parte da \u00e1rea de extra\u00e7\u00e3o, conforme mostra a figura.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 partilha proposta, constata-se que a porcentagem da \u00e1rea do terreno que coube a Jo\u00e3o corresponde, aproximadamente, a<\/strong><\/p>\n\n\n\n

(considere  \u221a3\/3 = 0,58)<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A) 50%.<\/p>\n\n\n\n

B) 43%<\/p>\n\n\n\n

C) 37%<\/p>\n\n\n\n

D) 33%<\/p>\n\n\n\n

E) 19%<\/p>\n\n\n\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Conseguimos calcular a \u00e1rea do tri\u00e2ngulo correspondentes \u00e0 \u00e1rea de Jo\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

Sabemos que 1\/4 de um c\u00edrculo tem 90o<\/sup>, ent\u00e3o se esse \u00e2ngulo foi dividido em 3 partes, cada \u00e2ngulo tem 30o<\/sup>. <\/p>\n\n\n\n

Vamos calcular a \u00e1rea de Jo\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

Como \u00e9 um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo, a \u00e1rea \u00e9 dada pelo produto dos catetos dividido por 2.<\/p>\n\n\n\n

Sabemos que um dos catetos \u00e9 o lado menor do ret\u00e2ngulo enquanto o outro cateto est\u00e1 oposto ao \u00e2ngulo de 30o<\/sup>, conseguimos calcular usando as propriedades trigonom\u00e9tricas.<\/p>\n\n\n\n

Se um cateto vale 2, calculamos o outro (x) usando<\/p>\n\n\n\n

tg(30o<\/sup>) =  \u221a3\/3<\/p>\n\n\n\n

E <\/p>\n\n\n\n

tg(30o<\/sup>) = x\/2<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o<\/p>\n\n\n\n

\u221a3\/3 = x\/2<\/p>\n\n\n\n

x = 2.\u221a3\/3<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o a \u00e1rea \u00e9<\/p>\n\n\n\n

Aj = (2.\u221a3\/3 . 2)\/2 = 2.\u221a3\/3<\/p>\n\n\n\n

O enunciado diz que <\/p>\n\n\n\n

\u221a3\/3 = 0,58<\/p>\n\n\n\n

Entao<\/p>\n\n\n\n

Aj = 2 . 0,58 = 1,16 m2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

A \u00e1rea total \u00e9 <\/p>\n\n\n\n

A = 2.3 = 6 m2<\/sup> <\/p>\n\n\n\n

A raz\u00e3o entre Aj e A nos dar\u00e1 a porcentagem<\/p>\n\n\n\n

1,16 \/ 6 = 19,3%<\/p>\n\n\n\n

Alternativa E<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Quest\u00e3o 164 – Trigonometria Ao morrer, o pai de Jo\u00e3o, Pedro e Jos\u00e9 deixou como heran\u00e7a um terreno retangular de 3 km x 2 km que cont\u00e9m uma \u00e1rea de extra\u00e7\u00e3o de ouro delimitada por um quarto de c\u00edrculo de raio 1 km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor […]<\/p>\n","protected":false},"author":11,"featured_media":4609,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[17,30],"tags":[],"area-do-conhecimento":[118,132],"assunto":[32],"class_list":["post-4608","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-questoes-do-enem","category-30","area-do-conhecimento-matematica-e-suas-tecnologias","area-do-conhecimento-matematica","assunto-trigonometria"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4608","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/11"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4608"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4608\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media\/4609"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4608"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4608"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4608"},{"taxonomy":"area-do-conhecimento","embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/area-do-conhecimento?post=4608"},{"taxonomy":"assunto","embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/assunto?post=4608"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}