Quest\u00e3o 170 – Geometria espacial<\/p>\n\n\n\n
Uma piscina de um clube tem o formato de paralelep\u00edpedo reto ret\u00e2ngulo com 50 m de comprimento, 25 m de largura e 3 m de profundidade<\/strong>. O propriet\u00e1rio do clube construir\u00e1 duas novas piscinas, de formatos diferentes, e necessita que cada uma tenha o mesmo volume da existente ou o mais pr\u00f3ximo poss\u00edvel desse volume.<\/strong> A empresa de constru\u00e7\u00e3o contratada disponibilizou, para a avalia\u00e7\u00e3o desse propriet\u00e1rio, uma proposta com cinco projetos de piscina: tr\u00eas com o formato de cilindro circular reto e duas com o formato de paralelep\u00edpedo reto ret\u00e2ngulo:<\/p>\n\n\n\n \u2022 piscina cil\u00edndrica I (C1<\/sub> ): 50 m de di\u00e2metro de base e 2 m de profundidade;<\/p>\n\n\n\n \u2022 piscina cil\u00edndrica II (C2<\/sub> ): 40 m de di\u00e2metro de base e 3 m de profundidade;<\/p>\n\n\n\n \u2022 piscina cil\u00edndrica III (C3<\/sub> ): 46 m de di\u00e2metro de base e 2,5 m de profundidade;<\/p>\n\n\n\n \u2022 piscina em formato de paralelep\u00edpedo I (P1<\/sub> ): 62 m de comprimento, 24 m de largura e 2 m de profundidade;<\/p>\n\n\n\n \u2022 piscina em formato de paralelep\u00edpedo II (P2<\/sub>): 64 m de comprimento, 30 m de largura e 2 m de profundidade.<\/p>\n\n\n\n Considere 3 como valor aproximado de \u03c0.<\/p>\n\n\n\n Para atender \u00e0s suas necessidades, dentre os projetos propostos, o propriet\u00e1rio desse clube dever\u00e1 escolher as piscinas<\/strong><\/p>\n\n\n\n A) C1<\/sub> e P2<\/sub>.<\/p>\n\n\n\n B) C1<\/sub> e C3<\/sub>.<\/p>\n\n\n\n C) C2<\/sub> e P1<\/sub> .<\/p>\n\n\n\n D) C3<\/sub> e P2<\/sub>.<\/p>\n\n\n\n E) P1<\/sub> e P2<\/sub>.<\/p>\n\n\n\n Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n O volume original \u00e9 (usando a f\u00f3rmula de volume de paralelep\u00edpedo c.L.h)<\/p>\n\n\n\n 3.25.50 = 3750 m\u00b3<\/p>\n\n\n\n Agora vamos calcular o volume de C1<\/sub>, C2<\/sub> e C3<\/sub> usando a f\u00f3rmula de cilindro( \u03c0r\u00b2h) e P1<\/sub> e P2<\/sub> usando a f\u00f3rmula de paralelep\u00edpedo (c.L.h)<\/p>\n\n\n\n C1<\/sub> = \u03c0.25\u00b2.2 = 3750 m\u00b3<\/p>\n\n\n\n C2<\/sub> = \u03c0.20\u00b2.3 = 3600 m\u00b3<\/p>\n\n\n\n C3<\/sub> = \u03c023\u00b2.2,5 = 3967,5 m\u00b3<\/p>\n\n\n\n P1<\/sub> = 62.24.2 = 2976 m\u00b3<\/p>\n\n\n\n P2<\/sub> = 64.30.2 = 3840 m\u00b3<\/p>\n\n\n\n C1 <\/sub>tem o mesmo volume que a original e P2<\/sub> \u00e9 a piscina com o valor mais pr\u00f3ximo do original!<\/p>\n\n\n\n Alternativa A<\/strong><\/p>\n\n\n\n Veja a resolu\u00e7\u00e3o com mais detalhes no v\u00eddeo abaixo!<\/p>\n\n\n\n