{"id":6642,"date":"2024-06-15T10:21:35","date_gmt":"2024-06-15T13:21:35","guid":{"rendered":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/?p=6642"},"modified":"2024-06-15T10:21:35","modified_gmt":"2024-06-15T13:21:35","slug":"questao-168-enem-ppl-2019","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/questao-168-enem-ppl-2019\/","title":{"rendered":"Quest\u00e3o 168 – Enem PPL 2019"},"content":{"rendered":"\n

Quest\u00e3o 168 – Geometria Espacial<\/p>\n\n\n\n

No ano de 1751, o matem\u00e1tico Euler conseguiu demonstrar a famosa rela\u00e7\u00e3o para poliedros convexos <\/strong>que relaciona o n\u00famero de suas faces (F), arestas (A) e v\u00e9rtices (V): V + F = A + 2.<\/strong> No entanto, na busca dessa demonstra\u00e7\u00e3o, essa rela\u00e7\u00e3o foi sendo testada em poliedros convexos e n\u00e3o convexos. Observou-se que alguns poliedros n\u00e3o convexos satisfaziam a rela\u00e7\u00e3o e outros n\u00e3o. <\/strong>Um exemplo de poliedro n\u00e3o convexo \u00e9 dado na figura. Todas as faces que n\u00e3o podem ser vistas diretamente s\u00e3o retangulares.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Qual a rela\u00e7\u00e3o entre os v\u00e9rtices, as faces e as arestas do poliedro apresentado na figura? <\/strong><\/p>\n\n\n\n

A) V + F = A <\/p>\n\n\n\n

B) V + F = A – 1 <\/p>\n\n\n\n

C) V + F = A + 1 <\/p>\n\n\n\n

D) V + F = A + 2 <\/p>\n\n\n\n

E) V + F = A + 3<\/p>\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Contando os v\u00e9rtices vis\u00edveis temos 12 e os n\u00e3o vis\u00edveis 4, ou seja, o total de v\u00e9rtices \u00e9<\/p>\n\n\n\n

12 + 4 = 16<\/p>\n\n\n\n

faces vis\u00edveis s\u00e3o 6 e as n\u00e3o vis\u00edveis s\u00e3o 5, ao todo<\/p>\n\n\n\n

6 + 5 = 11 faces<\/p>\n\n\n\n

As arestas vis\u00edveis s\u00e3o 21 e as n\u00e3o vis\u00edveis s\u00e3o 3, ao todo temos<\/p>\n\n\n\n

21 + 3 = 24 arestas<\/p>\n\n\n\n

colocando no formato V + F temos<\/p>\n\n\n\n

16 + 11 = 27<\/p>\n\n\n\n

Que excede em 3 o n\u00famero de arestas, ou seja<\/p>\n\n\n\n

V + F = A + 3<\/p>\n\n\n\n

Alternativa E<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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