{"id":6657,"date":"2024-06-15T11:01:30","date_gmt":"2024-06-15T14:01:30","guid":{"rendered":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/?p=6657"},"modified":"2024-06-15T11:01:30","modified_gmt":"2024-06-15T14:01:30","slug":"questao-174-enem-ppl-2019","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/questao-174-enem-ppl-2019\/","title":{"rendered":"Quest\u00e3o 174 – Enem PPL 2019"},"content":{"rendered":"\n

Quest\u00e3o 174 – Geometria Anal\u00edtica<\/p>\n\n\n\n

Uma empresa, investindo na seguran\u00e7a, contrata uma firma para instalar mais uma c\u00e2mera de seguran\u00e7a no teto de uma sala. Para iniciar o servi\u00e7o, o representante da empresa informa ao instalador que nessa sala j\u00e1 est\u00e3o instaladas duas c\u00e2meras e, a terceira, dever\u00e1 ser colocada de maneira a ficar equidistante destas<\/strong>. Al\u00e9m disso, ele apresenta outras duas informa\u00e7\u00f5es: <\/p>\n\n\n\n

(i) um esbo\u00e7o em um sistema de coordenadas cartesianas, do teto da sala, onde est\u00e3o inseridas as posi\u00e7\u00f5es das c\u00e2meras 1 e 2, conforme a figura.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

(ii) cinco rela\u00e7\u00f5es entre as coordenadas (x ; y) da posi\u00e7\u00e3o onde a c\u00e2mera 3 dever\u00e1 ser instalada.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

O instalador, ap\u00f3s analisar as informa\u00e7\u00f5es e as cinco rela\u00e7\u00f5es, faz a op\u00e7\u00e3o correta dentre as rela\u00e7\u00f5es apresentadas para instalar a terceira c\u00e2mera. A rela\u00e7\u00e3o escolhida pelo instalador foi a <\/strong><\/p>\n\n\n\n

A) R1. <\/p>\n\n\n\n

B) R2. <\/p>\n\n\n\n

C) R3. <\/p>\n\n\n\n

D) R4. <\/p>\n\n\n\n

E) R5<\/p>\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Queremos encontrar a mediatriz da reta que \u00e9 formada pelos pontos das posi\u00e7\u00f5es das c\u00e2meras 1 e 2.<\/p>\n\n\n\n

O y do ponto do meio \u00e9 dado pela m\u00e9dia das ordenadas y de cada ponto, ou seja <\/p>\n\n\n\n

ym<\/sub> = (4 + 1)\/2 = 5\/2<\/p>\n\n\n\n

O x tamb\u00e9m \u00e9 calculado pela m\u00e9dia, mas agora das coordenadas x de cada ponto<\/p>\n\n\n\n

xm<\/sub> = (3 + 2)\/2 = 5\/2<\/p>\n\n\n\n

Ou seja, queremos uma reta que passe pelo ponto (5\/2,5\/2)<\/p>\n\n\n\n

Sabemos tamb\u00e9m que para calcular o coeficiente angular de uma reta perpendicular \u00e0 outra, precisamos primeiro descobrir o coeficiente da reta refer\u00eancia, que \u00e9 a que inclui as c\u00e2meras. Esse coeficiente \u00e9 dado pela raz\u00e3o da diferen\u00e7a das ordenadas y e coordenadas x de cada ponto, ou seja<\/p>\n\n\n\n

a = (1 – 4)\/(3 – 2) = -3<\/p>\n\n\n\n

O coeficiente da mediatriz de uma reta \u00e9 -1\/a, ou seja, nosso coeficiente am<\/sub> \u00e9<\/p>\n\n\n\n

am<\/sub> = -1\/(-3) = 1\/3<\/p>\n\n\n\n

Se j\u00e1 sabemos qual o coeficiente angular e sabemos um ponto (5\/2,5\/2) em que essa reta passa, conseguimos descobrir a equa\u00e7\u00e3o inteira que \u00e9 dada por<\/p>\n\n\n\n

ym<\/sub> = am<\/sub> x + bm<\/sub><\/p>\n\n\n\n

Substituindo em x e y o par ordenado que sabemos e o valor de am<\/sub> temos<\/p>\n\n\n\n

5\/2 = (1\/3)(5\/2) + bm<\/sub><\/p>\n\n\n\n

5\/2 = 5\/6 + bm<\/sub><\/p>\n\n\n\n

5\/2 – 5\/6 = bm<\/sub> <\/p>\n\n\n\n

10\/6 = bm<\/sub> = 5\/3<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o a fun\u00e7\u00e3o \u00e9<\/p>\n\n\n\n

y = (1\/3)x + 5\/3<\/p>\n\n\n\n

Alternativa D<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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