{"id":6752,"date":"2024-06-22T12:37:03","date_gmt":"2024-06-22T15:37:03","guid":{"rendered":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/?p=6752"},"modified":"2024-06-22T12:37:03","modified_gmt":"2024-06-22T15:37:03","slug":"questao-142-enem-ppl-2018","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/questao-142-enem-ppl-2018\/","title":{"rendered":"Quest\u00e3o 142 – ENEM PPL 2018"},"content":{"rendered":"\n

Quest\u00e3o 142 – Geometria Plana<\/p>\n\n\n\n

As Artes Marciais Mistas, tradu\u00e7\u00e3o do ingl\u00eas: MMA \u2013 mixed martial arts, s\u00e3o realizadas num oct\u00f3gono regular. De acordo com a figura, em certo momento os dois lutadores est\u00e3o respectivamente nas posi\u00e7\u00f5es G e F, e o juiz est\u00e1 na posi\u00e7\u00e3o I.<\/strong> O tri\u00e2ngulo IGH \u00e9 equil\u00e1tero e G\u00ceF \u00e9 o \u00e2ngulo formado pelas semirretas com origem na posi\u00e7\u00e3o do juiz, respectivamente passando pelas posi\u00e7\u00f5es de cada um dos lutadores.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

A medida do \u00e2ngulo G\u00ceF \u00e9 <\/p>\n\n\n\n

A) 120\u00b0 <\/p>\n\n\n\n

B) 75\u00b0 <\/p>\n\n\n\n

C) 67,5\u00b0 <\/p>\n\n\n\n

D) 60\u00b0 <\/p>\n\n\n\n

E) 52,5\u00b0<\/p>\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Se IGH \u00e9 equil\u00e1tero, ent\u00e3o<\/p>\n\n\n\n

GH = GI <\/p>\n\n\n\n

Se temos um oct\u00f3gono regular, posso afirmar que <\/p>\n\n\n\n

GH = FG<\/p>\n\n\n\n

Consequentemente<\/p>\n\n\n\n

FG = GI<\/p>\n\n\n\n

Ou seja, o tri\u00e2ngulo GIF \u00e9 is\u00f3sceles com base em FI, portanto os \u00e2ngulos GIF e GFI s\u00e3o iguais.<\/p>\n\n\n\n

Basta descobrir o valor do \u00e2ngulo IGF para descobrir o valor dos outros dois \u00e2ngulos.<\/p>\n\n\n\n

Podemos calcular o valor do \u00e2ngulo FGH usando a f\u00f3rmula de \u00e2ngulos internos de um pol\u00edgono<\/p>\n\n\n\n

(n -2)180\/n<\/p>\n\n\n\n

Como \u00e9 um oct\u00f3gono, n=8<\/p>\n\n\n\n

FGH = (8-2)180\/8 = 135<\/p>\n\n\n\n

Se o tri\u00e2ngulo GIH \u00e9 equil\u00e1tero, todos os \u00e2ngulos s\u00e3o 60, ent\u00e3o<\/p>\n\n\n\n

IGH = 60<\/p>\n\n\n\n

Sendo<\/p>\n\n\n\n

IGF = FGH – IGH<\/p>\n\n\n\n

Temos que<\/p>\n\n\n\n

IGF = 135 – 60<\/p>\n\n\n\n

IGF = 75<\/p>\n\n\n\n

Sabemos que a soma dos \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo \u00e9 180, ent\u00e3o<\/p>\n\n\n\n

IGF + GIF + GFI = 180<\/p>\n\n\n\n

Se <\/p>\n\n\n\n

GIF = GFI <\/p>\n\n\n\n

como falamos anteriormente, ent\u00e3o<\/p>\n\n\n\n

IGF + 2.GIF = 180<\/p>\n\n\n\n

Substituindo o valor de IGF<\/p>\n\n\n\n

75 + 2.GIF = 180<\/p>\n\n\n\n

2.GIF = 105<\/p>\n\n\n\n

GIF = 52,5<\/p>\n\n\n\n

Alternativa E<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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