{"id":6798,"date":"2024-06-22T13:05:31","date_gmt":"2024-06-22T16:05:31","guid":{"rendered":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/?p=6798"},"modified":"2024-06-22T13:05:31","modified_gmt":"2024-06-22T16:05:31","slug":"questao-158-enem-ppl-2018","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/questao-158-enem-ppl-2018\/","title":{"rendered":"Quest\u00e3o 158 – ENEM PPL 2018"},"content":{"rendered":"\n

Quest\u00e3o 158 – Fun\u00e7\u00e3o de 2o grau<\/p>\n\n\n\n

Um proj\u00e9til \u00e9 lan\u00e7ado por um canh\u00e3o e atinge o solo a uma dist\u00e2ncia de 150 metros do ponto de partida. Ele percorre uma trajet\u00f3ria parab\u00f3lica, e a altura m\u00e1xima que atinge em rela\u00e7\u00e3o ao solo \u00e9 de 25 metros.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Admita um sistema de coordenadas xy em que no eixo vertical y est\u00e1 representada a altura e no eixo horizontal x est\u00e1 representada a dist\u00e2ncia<\/strong>, ambas em metro. Considere que o canh\u00e3o est\u00e1 no ponto (150; 0) e que o proj\u00e9til atinge o solo no ponto (0; 0) do plano xy. A equa\u00e7\u00e3o da par\u00e1bola que representa a trajet\u00f3ria descrita pelo proj\u00e9til \u00e9 <\/strong><\/p>\n\n\n\n

A)  y = 150x \u2212 x2 <\/sup><\/p>\n\n\n\n

B) y = 3 750x \u2212 25x2<\/sup> <\/p>\n\n\n\n

C) 75y = 300x \u2212 2x2<\/sup> <\/p>\n\n\n\n

D) 125y = 450x \u2212 3x2<\/sup> <\/p>\n\n\n\n

E) 225y = 150x \u2212 x2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

Resolu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Sendo a equa\u00e7\u00e3o no formato y = ax\u00b2 + bx + c e a par\u00e1bola corta o eixo na origem, ent\u00e3o c = 0.<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o temos a equa\u00e7\u00e3o<\/p>\n\n\n\n

y = ax\u00b2 + bx<\/p>\n\n\n\n

Tamb\u00e9m sabemos que temos o ponto (150,0) que satisfaz a equa\u00e7\u00e3o, ent\u00e3o, substituindo os valores de x e y na equa\u00e7\u00e3o, temos<\/p>\n\n\n\n

0 = 150\u00b2a + 150b<\/p>\n\n\n\n

Sabemos que yv<\/sub> = 25,  e como o xv<\/sub> \u00e9 o ponto exatamente no meio das duas ra\u00edzes, xv<\/sub> = 75. O par ordenado do v\u00e9rtice \u00e9 (75,25), podemos substituir na equa\u00e7\u00e3o e formar um sistema de equa\u00e7\u00f5es<\/p>\n\n\n\n

25 = 75\u00b2a + 75b<\/p>\n\n\n\n

0 = 150\u00b2a + 150b<\/p>\n\n\n\n

Isolando na segunda equa\u00e7\u00e3o temos<\/p>\n\n\n\n

b = -150\u00b2a\/150<\/p>\n\n\n\n

b = -150a<\/p>\n\n\n\n

Substituindo na primeira equa\u00e7\u00e3o<\/p>\n\n\n\n

25 = 75.75a – 75.150a<\/p>\n\n\n\n

25 = -75.75a<\/p>\n\n\n\n

a = -25\/75.75<\/p>\n\n\n\n

a = -1\/225<\/p>\n\n\n\n

Substituindo na equa\u00e7\u00e3o onde isolamos b<\/p>\n\n\n\n

b = 150\/225<\/p>\n\n\n\n

ent\u00e3o a equa\u00e7\u00e3o \u00e9<\/p>\n\n\n\n

y = -x\u00b2\/225 + 150x\/225<\/p>\n\n\n\n

se multiplicarmos a equa\u00e7\u00e3o toda por 225, temos<\/p>\n\n\n\n

225y = -x\u00b2 + 150x<\/p>\n\n\n\n

Alternativa E<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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