{"id":7723,"date":"2024-07-27T14:17:00","date_gmt":"2024-07-27T17:17:00","guid":{"rendered":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/?p=7723"},"modified":"2025-06-27T23:39:16","modified_gmt":"2025-06-28T02:39:16","slug":"questao-154-enem-ppl-2015","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/questao-154-enem-ppl-2015\/","title":{"rendered":"Quest\u00e3o 154 – ENEM PPL 2015"},"content":{"rendered":"\n

Considere que os quarteir\u00f5es de um bairro tenham sido desenhados no sistema cartesiano, sendo a origem o cruzamento das duas ruas mais movimentadas desse bairro. Nesse desenho, as ruas t\u00eam suas larguras desconsideradas e todos os quarteir\u00f5es s\u00e3o quadrados de mesma \u00e1rea e a medida de seu lado \u00e9 a unidade do sistema. <\/p>\n\n\n\n

A seguir h\u00e1 uma representa\u00e7\u00e3o dessa situa\u00e7\u00e3o, em que os pontos A, B, C e D representam estabelecimentos comerciais desse bairro.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Suponha que uma r\u00e1dio comunit\u00e1ria, de fraco sinal, garante \u00e1rea de cobertura para todo estabelecimento que se encontre num ponto cujas coordenadas satisfa\u00e7am \u00e0 inequa\u00e7\u00e3o: x\u00b2 + y\u00b2 \u2013 2x \u2013 4y \u2013 31 \u2264 0. <\/strong><\/p>\n\n\n\n

A fim de avaliar a qualidade do sinal, e proporcionar uma futura melhora, a assist\u00eancia t\u00e9cnica da r\u00e1dio realizou uma inspe\u00e7\u00e3o para saber quais estabelecimentos estavam dentro da \u00e1rea de cobertura, pois estes conseguem ouvir a r\u00e1dio enquanto os outros n\u00e3o. <\/p>\n\n\n\n

Os estabelecimentos que conseguem ouvir a r\u00e1dio s\u00e3o apenas <\/p>\n\n\n\n

A) A e C. <\/p>\n\n\n\n

B) B e C. <\/p>\n\n\n\n

C) B e D. <\/p>\n\n\n\n

D) A, B e C. <\/p>\n\n\n\n

E) B, C e D.<\/p>\n\n\n\n


Solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Sabemos que uma equa\u00e7\u00e3o de circunfer\u00eancia \u00e9 dada por<\/p>\n\n\n\n

(x-xc<\/sub>)\u00b2 + (y-yc<\/sub>)\u00b2 = r\u00b2<\/p>\n\n\n\n

onde xc<\/sub> e yc <\/sub>s\u00e3o as coordenadas de centro e r o raio.<\/p>\n\n\n\n

E podemos observar que a inequa\u00e7\u00e3o pode ser escrita dessa forma se separarmos <\/p>\n\n\n\n

Quando no lugar que do igual colocamos \u2264, estamos incluindo todos os pontos dentro da circunfer\u00eancia.<\/p>\n\n\n\n

ent\u00e3o organizando de forma que juntamos os temos<\/p>\n\n\n\n

[x\u00b2 – 2x] + [y\u00b2 – 4y] – 31 = 0<\/p>\n\n\n\n

podemos lembrar que<\/p>\n\n\n\n

(x – xc<\/sub>)\u00b2 = x\u00b2  -2x.xc<\/sub> + xc<\/sub>\u00b2<\/p>\n\n\n\n

e<\/p>\n\n\n\n

(y – yc<\/sub>)\u00b2 = y\u00b2  -2y.yc<\/sub> + yc<\/sub>\u00b2<\/p>\n\n\n\n

Observando a primeira parte temos<\/p>\n\n\n\n

x\u00b2 – 2x, para que <\/p>\n\n\n\n

-2x = -2x.xc<\/sub><\/p>\n\n\n\n

temos que<\/p>\n\n\n\n

xc<\/sub> = 1<\/p>\n\n\n\n

consequentemente a primeira parte deveria ser escrita como<\/p>\n\n\n\n

x\u00b2 – 2x + 1<\/p>\n\n\n\n

Enquanto a segunda<\/p>\n\n\n\n

y\u00b2 – 4y<\/p>\n\n\n\n

tendo <\/p>\n\n\n\n

-4y = -2y.yc<\/sub> <\/p>\n\n\n\n

yc <\/sub>= 2<\/p>\n\n\n\n

Consequentemente a segunda parte deveria ser escrita como<\/p>\n\n\n\n

y\u00b2 – 4y + 4<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o ter\u00edamos que tirar esses valores +1 e +4 do fator -31 <\/p>\n\n\n\n

Tirando +1 de -31 temos<\/p>\n\n\n\n

-31 – (+1) = -32<\/p>\n\n\n\n

E tirando + 4 de -32 temos<\/p>\n\n\n\n

-32 – (+4) = -36<\/p>\n\n\n\n

Vamos reescrever a equa\u00e7\u00e3o da forma ideal<\/p>\n\n\n\n

[x\u00b2 – 2x + 1] + [y\u00b2 – 4y + 4] – 36 = 0<\/p>\n\n\n\n

Escrevendo no formato de circunfer\u00eancia<\/p>\n\n\n\n

(x – 1)\u00b2 + (y – 2)\u00b2 – 36 = 0<\/p>\n\n\n\n

(x – 1)\u00b2 + (y – 2)\u00b2 = 36<\/p>\n\n\n\n

Tirando a raiz de 36 descobrimos que o raio \u00e9 6<\/p>\n\n\n\n

(x – 1)\u00b2 + (y – 2)\u00b2 = 6\u00b2<\/p>\n\n\n\n

A circunfer\u00eancia de centro (1,2) e raio 6 ser\u00e1 dada a seguir<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Os pontos inclu\u00eddos nessa \u00e1rea s\u00e3o os A, B e C.<\/p>\n\n\n\n

Alternativa D<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Considere que os quarteir\u00f5es de um bairro tenham sido desenhados no sistema cartesiano, sendo a origem o cruzamento das duas ruas mais movimentadas desse bairro. Nesse desenho, as ruas t\u00eam suas larguras desconsideradas e todos os quarteir\u00f5es s\u00e3o quadrados de mesma \u00e1rea e a medida de seu lado \u00e9 a unidade do sistema.  A seguir […]<\/p>\n","protected":false},"author":11,"featured_media":7725,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[87,94],"tags":[],"area-do-conhecimento":[118,132],"assunto":[62],"class_list":["post-7723","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-questoes-ppl","category-2015-questoes-ppl","area-do-conhecimento-matematica-e-suas-tecnologias","area-do-conhecimento-matematica","assunto-geometria-analitica"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7723","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/11"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=7723"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7723\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":22802,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/7723\/revisions\/22802"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media\/7725"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=7723"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=7723"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=7723"},{"taxonomy":"area-do-conhecimento","embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/area-do-conhecimento?post=7723"},{"taxonomy":"assunto","embeddable":true,"href":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/assunto?post=7723"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}