{"id":779,"date":"2023-07-13T22:31:15","date_gmt":"2023-07-14T01:31:15","guid":{"rendered":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/?p=779"},"modified":"2024-08-07T11:03:52","modified_gmt":"2024-08-07T14:03:52","slug":"questao-152-enem-2021","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/questao-152-enem-2021\/","title":{"rendered":"Quest\u00e3o 152 – ENEM 2021"},"content":{"rendered":"\n

Quest\u00e3o 152 – Fun\u00e7\u00e3o de 2\u00ba Grau <\/p>\n\n\n\n

Para a comunica\u00e7\u00e3o entre dois navios \u00e9 utilizado um sistema de codifica\u00e7\u00e3o com base em valores num\u00e9ricos. Para isso, s\u00e3o consideradas as opera\u00e7\u00f5es tri\u00e2ngulo  e estrela *, definidas sobre o conjunto dos n\u00fameros reais por x\u0394y = x\u00b2 + xy \u2013 y\u00b2 e x * y = xy + x.<\/p>\n\n\n\n

O navio que deseja enviar uma mensagem deve fornecer um valor de entrada b, que ir\u00e1 gerar um valor de sa\u00edda, a ser enviado ao navio receptor, dado pela soma da duas maiores solu\u00e7\u00f5es da equa\u00e7\u00e3o (a\u0394b)*(b\u0394a) = 0. Cada valor poss\u00edvel de entrada e sa\u00edda representa uma mensagem diferente j\u00e1 conhecida pelos dois navios.<\/p>\n\n\n\n

Um navio deseja enviar ao outro a mensagem \u201cATEN\u00c7\u00c3O!\u201d. Para isso, deve utilizar o valor de entrada b=1.<\/p>\n\n\n\n

Dessa forma, o valor recebido pelo navio receptor ser\u00e1<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n


Solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Sendo b = 1, <\/p>\n\n\n\n

(a\u0394b)*(b\u0394a) = (a\u03941)*(1\u0394a)<\/p>\n\n\n\n

Pelas propriedade apresentadas<\/p>\n\n\n\n

(a\u03941)*(1\u0394a) = (a\u00b2 + 1.a \u2013 1\u00b2)*(1\u00b2 + 1.a \u2013 a\u00b2)<\/p>\n\n\n\n

(a\u00b2 + a \u2013 1).(1 + a \u2013 a\u00b2) = (a\u00b2 + a \u2013 1).(1 + a \u2013 a\u00b2) + (a\u00b2 + a \u2013 1)<\/p>\n\n\n\n

(a\u00b2 + a \u2013 1).(1 + a \u2013 a\u00b2) + (a\u00b2 + a \u2013 1) = (a\u00b2 + a \u2013 1).[(1 + a \u2013 a\u00b2) + 1]<\/p>\n\n\n\n

(a\u00b2 + a \u2013 1).[(1 + a \u2013 a\u00b2) + 1] = (a\u00b2 + a \u2013 1).(2 + a \u2013 a\u00b2)<\/p>\n\n\n\n

Se (a\u03941)*(1\u0394a) = 0<\/p>\n\n\n\n

ent\u00e3o <\/p>\n\n\n\n

(a\u00b2 + a \u2013 1).(2 + a \u2013 a\u00b2) = 0<\/p>\n\n\n\n

Para que a multiplica\u00e7\u00e3o acima seja igual a zero temos duas op\u00e7\u00f5es:<\/p>\n\n\n\n

a\u00b2 + a \u2013 1 = 0     ou    \u2013 a\u00b2 + a + 2 = 0<\/p>\n\n\n\n

Vamos calcular qual valor de a satisfaz cada equa\u00e7\u00e3o usando bhaskra<\/p>\n\n\n\n

1\u00ba) a\u00b2 + a \u2013 1 = 0<\/p>\n\n\n\n

\u0394 = 1 + 4 = 5<\/p>\n\n\n\n

a = (-1 +- \u221a5)\/2<\/p>\n\n\n\n

a1<\/sub> = (-1 + \u221a5)\/2<\/p>\n\n\n\n

a2<\/sub> = (-1 – \u221a5)\/2<\/p>\n\n\n\n

2\u00ba) -a\u00b2 + a + 2 = 0<\/p>\n\n\n\n

\u0394 = 1 + 8 = 9<\/p>\n\n\n\n

a = (1 +- \u221a9)\/2<\/p>\n\n\n\n

a3<\/sub> = (1 + 3)\/2 = 2<\/p>\n\n\n\n

a4<\/sub> = (1 – 3)\/2 = -1<\/p>\n\n\n\n

O enunciado nos diz que a mensagem enviada \u00e9 a soma das duas maiores solu\u00e7\u00f5es que nesse caso s\u00e3o a1<\/sub> e a3<\/sub>.<\/p>\n\n\n\n

(-1 + \u221a5)\/2 + 2 = (3 + \u221a5)\/2<\/p>\n\n\n\n

Alternativa E<\/strong><\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

Veja a resolu\u00e7\u00e3o com mais detalhes no v\u00eddeo abaixo!<\/p>\n\n\n\n