{"id":9900,"date":"2024-08-15T17:40:45","date_gmt":"2024-08-15T20:40:45","guid":{"rendered":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/?p=9900"},"modified":"2024-09-05T14:55:08","modified_gmt":"2024-09-05T17:55:08","slug":"questao-166-enem-ppl-2014","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xequematenem.com.br\/blog\/questao-166-enem-ppl-2014\/","title":{"rendered":"Quest\u00e3o 166 – Enem PPL 2014"},"content":{"rendered":"\n

Para fazer um pi\u00e3o, brinquedo muito apreciado pelas crian\u00e7as, um artes\u00e3o utilizar\u00e1 o torno mec\u00e2nico para trabalhar num peda\u00e7o de madeira em formato de cilindro reto,<\/strong> cujas medidas do di\u00e2metro e da altura est\u00e3o ilustradas na Figura 1. A parte de cima desse pi\u00e3o ser\u00e1 uma semiesfera, e a parte de baixo, um cone com altura 4 cm, conforme Figura 2<\/strong>. O v\u00e9rtice do cone dever\u00e1 coincidir com o centro da base do cilindro.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

O artes\u00e3o deseja fazer um pi\u00e3o com a maior altura que esse peda\u00e7o de madeira possa proporcionar e de modo a minimizar a quantidade de madeira a ser descartada. <\/strong><\/p>\n\n\n\n

Dados: <\/p>\n\n\n\n

O volume de uma esfera de raio r \u00e9 4\u00b7\u03c0\u00b7r\u00b3\/3; <\/strong><\/p>\n\n\n\n

O volume do cilindro de altura h e \u00e1rea da base S \u00e9 S\u00b7h; <\/strong><\/p>\n\n\n\n

O volume do cone de altura h e \u00e1rea da base S \u00e9 1\/3 \u00b7S\u00b7h; <\/strong><\/p>\n\n\n\n

Por simplicidade, aproxime \u03c0 para 3. <\/strong><\/p>\n\n\n\n

A quantidade de madeira descartada, em cent\u00edmetros c\u00fabicos, \u00e9 <\/strong><\/p>\n\n\n\n

A) 45. <\/p>\n\n\n\n

B) 48. <\/p>\n\n\n\n

C) 72. <\/p>\n\n\n\n

D) 90. <\/p>\n\n\n\n

E) 99. <\/p>\n\n\n\n

Solu\u00e7\u00e3o<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Como sei que o raio da semiesfera \u00e9 a dist\u00e2ncia entre a base da pir\u00e2mide e a extremidade mais alta da semiesfera, podemos dizer que o raio da semiesfera r ser\u00e1<\/p>\n\n\n\n

r = 7 – 4 = 3 cm<\/p>\n\n\n\n

Como os raios devem coincidir o raio do cone tamb\u00e9m ser\u00e1 r = 3 cm, consequentemente para descobrir quanto de madeira foi deduzido do formato c\u00f4nico basta subtrairmos o volume de um cone de base de raio r = 3 cm de um cilindro de mesma base j\u00e1 que o di\u00e2metro do cilindro \u00e9 6 cm. Ambos tem altura 4 cm<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o teremos<\/p>\n\n\n\n

\u03c0\u00b7r\u00b2\u00b7h – \u03c0\u00b7r\u00b2\u00b7h\/3<\/p>\n\n\n\n

Que substituindo os valores temos<\/p>\n\n\n\n

\u03c0.3\u00b2.4 – \u03c0.3\u00b2.4\/3 =  36\u03c0 – 12\u03c0 = 24\u03c0 = 72 cm\u00b3<\/p>\n\n\n\n

Agora vamos calcular a quantidade de madeira perdida na parte da semiesfera subtraindo de um cilindro de altura de 3 cm e raio 3 cm.<\/p>\n\n\n\n

\u03c0\u00b7r\u00b2\u00b7h – (4\u00b7\u03c0\u00b7r\u00b3\/3)\/2 = \u03c0.3\u00b2.3 – (4.\u03c0.3\u00b3\/3)\/2 = 27\u03c0 – 18\u03c0 = 27 cm\u00b3<\/p>\n\n\n\n

O volume descartado foi<\/p>\n\n\n\n

72 + 27 = 99 cm\u00b3<\/p>\n\n\n\n

Alternativa E<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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