O dono de uma embarcação deve partir do ponto P e chegar ao ponto R por meio de dois deslocamentos lineares e navegando a uma velocidade constante. Essa viagem será feita durante a noite, e como ele dispõe somente de uma bússola e de um relógio, planejou sua rota da seguinte forma:
1º – partir do ponto P na direção 110 e navegar por 4 horas, alcançando um ponto Q;
2º – partir do ponto Q na direção 90 e navegar por 2 horas, alcançando o ponto de destino R.
No entanto, ao direcionar o barco para o primeiro deslocamento, o fez na direção 340, em vez de 110. Com isso,
realizou os seguintes deslocamentos:
1º – partiu do ponto P na direção 340 e navegou por 4 horas, alcançando um ponto S;
2º – partiu do ponto S na direção 90 e navegou por 2 horas, alcançando o ponto T.
A figura apresenta a bússola, a rota planejada e a rota executada.
O dono da embarcação só percebeu o equívoco ao chegar ao ponto T. Com isso, agora ele precisa definir a direção e o tempo de navegação que lhe permita, partindo do ponto T, chegar ao ponto de destino R por meio de uma rota retilínea.
Considere 0,64 como aproximação para cos 50°.
A direção e o tempo aproximado de navegação que o dono da embarcação deve utilizar são, respectivamente,
A) 135 e 7 horas e 15 minutos.
B) 45 e 7 horas e 15 minutos.
C) 135 e 12 horas.
D) 135 e 6 horas.
E) 45 e 6 horas.
Solução
Essa é uma questão atípica do enem, raramente ele cobra lei dos cossenos obrigatóriamente.
Podemos formar a seguinte imagem a partir do dado do enunciado, se tracarmos uma linha de S à Q, concluímos que temos uma reta igual e paralela a reta de T a R.
Podemos calcular d a partir da lei dos cossenos:
d² = 4² + 4² – 2.4.4.cos(130)
Calculando
d² = 16 + 16 – 32.cos(130)
O enunciado nos deu o valor de cos50, que é o oposto de cos130 já que são ângulos suplementares, então se cos50 = 0,64, cos130 = -0,64
d² = 32 – 32.(-0,64)
d² = 32 + 20,48
d² = 52,48
a raiz quadrada de 52,48 encontra-se entre 7 e 8, já que 52,48 encontrase entre 7² e 8².
Estando em T, colocando a imagem em cima da bussola, o dono da embarcação terá que se deslocar em direção ao 135 para chegar em R, e deve percorrer por um pouco mais de 7 horas.
Alternativa A
