Para incentivar a reciclagem e evitar lixo espalhado durante as festas de final de ano, a prefeitura de uma cidade fez uma campanha com sorteio de prêmios. Para participar do sorteio, era necessário entregar cinco latinhas de alumínio ou três garrafas de vidro vazias para ter direito a um cupom. Um grupo de estudantes de uma escola trocou suas latinhas e garrafas de vidro e com isso adquiriram dez cupons; outro grupo trocou o triplo das garrafas e a mesma quantia de latinhas do primeiro grupo, conseguindo vinte cupons.
Quantas garrafas de vidro e quantas latinhas, respectivamente, o segundo grupo trocou?
A) 5 e 5
B) 15 e 5
C) 15 e 25
D) 45 e 25
E) 45 e 75
Solução
Separando as incógnitas:
X —-> latinhas
Y —-> garras de vidro
Se a cada 5 latinhas eu tenho um cupom, é possível montar a seguinte relação: X/5
Se a cada 3 garrafas eu tenho um cupom, é possível montar a seguinte relação: Y/3
X/5 + Y/3 = 10 (-1)
O segundo grupo:
X/5 + 3Y/3= 20
-X/5 – Y/3 = -10
X/5 + 3Y/3 = 20
2Y/3 = 10
2Y = 30
Y = 30/2
Y = 15
O Y vale 15, mas este corresponde ao 1º grupo, como queremos o referente ao 2º basta multiplicar por 3, assim:
15*3 = 45 garrafas
Agora para descobrir o valor de X, basta substituir o valor de Y em uma das equações:
X/5 + Y/3 = 10
X/5 + 15/3 = 10
X/5 + 5 = 10
X/5 = 5
X = 25
Temos que o segundo grupo tem 45 garrafas e 25 latinhas
Alternativa D
