Questão 178 – ENEM 2025

Três dados cúbicos, com faces numeradas de 1 a 6, foram utilizados em um jogo. Artur escolheu dois dados, e João ficou com o terceiro. O jogo consiste em ambos lançarem seus dados, observarem os números nas faces voltadas para cima e compararem o maior número obtido por Artur com o número obtido por João. Vence o jogador que obtiver o maior número. Em caso de empate, a vitória é de João. 

O jogador que tem a maior probabilidade de vitória é 

A) Artur, com probabilidade de 2/3 

B) João, com probabilidade de 4/9 

C) Artur, com probabilidade de 91/216 

D) João, com probabilidade de 91/216 

E) Artur, com probabilidade de 125/216 

Resolução

Artur joga dois dados e considera o maior valor obtido.
João joga um dado e vence em caso de empate.

Vamos calcular a probabilidade de João vencer.

João vence quando seu número é maior ou igual ao maior número de Artur.

Total de resultados possíveis:$$6\cdot6\cdot6=216$$

Para João tirar $k$k, os dois dados de Artur devem ser menores ou iguais a $k$k.

• Se João tira 1:

$$1^2=1$$

• Se João tira 2:

$$2^2=4$$

• Se João tira 3:

$$3^2=9$$

• Se João tira 4:

$$4^2=16$$

• Se João tira 5:

$$5^2=25$$

• Se João tira 6:

$$6^2=36$$

Somando:$$1+4+9+16+25+36=91$$

Logo,$$P(\text{João vence})=\frac{91}{216}$$

Então,$$P(\text{Artur vence})=1-\frac{91}{216} =\frac{125}{216}$$

Como $\frac{125}{216}>\frac{91}{216}$​, quem possui maior probabilidade de vitória é Artur.

Alternativa E