Questão 177 – ENEM 2025

A figura ilustra o projeto visual para confecção de uma medalha comemorativa, com a forma de um cilindro circular reto, de diâmetro 6 cm e espessura 3 mm. 

A figura ABCD tem a forma de um quadrado e é a base de um prisma que atravessa toda a medalha. A região da medalha externa a esse prisma será cunhada em ouro. Pretende-se cunhar 100 dessas medalhas. 

Considere 3,1 como valor aproximado para p. 

Qual é o volume de ouro, em centímetro cúbico, necessário para a confecção dessas medalhas? 

A) 288 

B) 297 

C) 567 

D) 990 

E) 1134 

Resolução

Considere:

• medalha em forma de cilindro;
• diâmetro $6\text{ cm}$6 cm → raio $3\text{ cm}$3 cm;
• espessura $3\text{ mm}=0,3\text{ cm}$3 mm=0,3 cm.

O volume total de uma medalha é:$$V_c=\pi r^2 h$$$$V_c=3,1\cdot 3^2 \cdot 0,3$$$$V_c=3,1\cdot 9 \cdot 0,3$$$$V_c=8,37\text{ cm}^3$$

O prisma interno possui base quadrada inscrita no círculo de raio 3 cm.

A diagonal do quadrado é o diâmetro do círculo:$$d=6$$

Logo, o lado do quadrado é:$$l=\frac{6}{\sqrt2}=3\sqrt2$$

Área da base do quadrado:$$A=(3\sqrt2)^2=18$$

Volume do prisma:$$V_p=18\cdot0,3=5,4\text{ cm}^3$$

Volume de ouro em uma medalha:$$8,37-5,4=2,97\text{ cm}^3$$

Para 100 medalhas:$$100\cdot2,97=297\text{ cm}^3$$

Alternativa B