Em uma cidade, será construído um túnel que atravessa uma montanha para facilitar o trânsito de automóveis e bicicletas. Dois projetos foram elaborados e os esquemas com as vistas frontais desses projetos são apresentados na figura.
O Projeto 1 conta com dois túneis, um exclusivo para bicicletas e o outro, para automóveis. O Projeto 2 conta com um único túnel, com espaços reservados para o trânsito exclusivo de bicicletas e automóveis. Nos dois projetos, os túneis têm o formato de semicilindro reto de mesma extensão, com vias de ida e volta para os dois tipos de veículos, separados por muretas.
O projeto a ser aprovado será aquele que apresentar a menor área da seção transversal, pois implicará menor volume de material retirado da montanha.
Considere 3 como aproximação para p e desconsidere as espessuras das muretas.
O projeto a ser aprovado é
A) o 1, pois apresenta área de seção transversal medindo 67,5 m².
B) o 2, pois apresenta área de seção transversal medindo 121,5 m².
C) o 1, pois apresenta área de seção transversal medindo 135 m².
D) o 2, pois apresenta área de seção transversal medindo 243 m².
E) qualquer um dos dois, pois apresentam áreas de suas seções transversais com medidas iguais.
Resolução
A área da seção transversal do Projeto 1 é a soma das áreas de dois semicírculos:
- Túnel para automóveis: diâmetro 12 m → raio 6 m
- Túnel para bicicletas: diâmetro 6 m → raio 3 m
P1 = π.6²/2 + π.3²/2
Considerando π = 3
P1 = 3.36/2 + 3.9/2
P1 = 67,5 m²
No Projeto 2 há apenas um semicírculo com diâmetro total de 18 m, logo o raio é 9 m:
P2 = π.9²/2
P2 = 3.81/2
P2 = 121,5 m²
Como o Projeto 1 possui menor área de seção transversal, ele será o escolhido.
A alternativa correta é a A.
Alternativa A
