Questão 175 – ENEM 2025

Um pai comprou oito presentes diferentes (dentre os quais, uma bicicleta e um celular) para dar a seus três filhos. Ele pretende distribuir os presentes de modo que o filho mais velho e o mais novo recebam três presentes cada um, e o do meio receba os dois presentes restantes. O mais velho ganhará, entre seus presentes, ou uma bicicleta ou um celular, mas não ambos. 

De quantas maneiras distintas a distribuição dos presentes pode ser feita? 

A) 36 

B) 53 

C) 300 

D) 360 

E) 560 

Resolução

Há 8 presentes diferentes, entre eles uma bicicleta (B) e um celular (C).

O filho mais velho deve receber exatamente um dos dois:

• ou a bicicleta,
• ou o celular.

1º caso: o mais velho recebe a bicicleta

Além da bicicleta, ele deve receber mais 2 presentes dentre os outros 6:$$\binom{6}{2}=15$$

Depois disso, restam 5 presentes.
O filho do meio recebe 2 deles:$$\binom{5}{2}=10$$

Os 3 restantes ficam com o mais novo.

Total do caso:$$15 \cdot 10 = 150$$

2º caso: o mais velho recebe o celular

O raciocínio é igual:$$\binom{6}{2}\cdot\binom{5}{2} =15\cdot10 =150$$

Somando os dois casos:$$150+150=300$$150+150=300

Logo, o número de distribuições possíveis é:$$\boxed{300}$$300​

Alternativa C