Questão 177 – ENEM 2017

Questão 177 – Análise Combinatórias

Uma empresa construirá sua página na internet e espera atrair um público de aproximadamente um milhão de clientes. Para acessar essa página, será necessária uma senha com formato a ser definido pela empresa. Existem cinco opções de formato oferecidas pelo programador, descritas no quadro, em que “L” e “D” representam, respectivamente, letra maiúscula e dígito.

As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções.

A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes.

A opção que mais se adequa às condições da empresa é

A) I.

B) II.

C) III.

D) IV.

E) V.

Solução

Queremos que a quantidade de senhas seja maior que 1 milhão e menor que 2 milhões. Para cada L temos 26 opções e D temos 10 opções então em:

LDDDDD: 26.10⁵ = 2 600 000 é maior que 2 milhões X

DDDDDD: 10⁶ = 1 000 000 é igual a 1 milhão X

LLDDDD:  26².10⁴ = 6 790 000 é maior que 2 milhões X

DDDDD: 10⁵ = 100 000 é menor que 1 milhão X

LLLDD: 26³.10² = 1 757 600 é maior que 1 milhão e menor que 2 milhões V

Alternativa E

Veja a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!