Questão 143 – Análise Combinatória
Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela transportados, conforme a figura.
No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa determinou que em todo caminhão-cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro cores disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo modelo do brinquedo.
Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão-cegonha que essa empresa poderá produzir?
A) C6,4
B) C9,3
C) C10,4
D) 64
E) 46
Solução
Se a ordem não importa, vamos usar a fórmula de combinação, fixando um carrinho de cada cor, sobram 6 carrinhos para distribuir as cores restantes.
Temos 4 cores diferentes para pintar 6 carrinhos, podemos repetir as cores, então usamos a fórmula de combinação com repetição
Onde n é o número de cores e p o de carrinhos.
Temos
CR6,4 = (6 + 4 – 1)!/[6!(4 – 1)!]
CR6,4 = 9!/6!3!
Que é igual a fórmula C9,3
Alternativa B
Veja a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!
