Questão 158 – ENEM 2022

Questão 158 – Função de Segundo Grau

Ao analisar os dados de uma epidemia em uma cidade, peritos obtiveram um modelo que avalia a quantidade de pessoas infectadas a cada mês, ao longo de um ano. O modelo é dado por p(t) = -t² + 10t + 24, sendo t um número natural, variando de 1 a 12, que representa os meses do ano, e p(t) a quantidade de pessoas infectadas no mês t do ano. Para tentar diminuir o número de infectados no próximo ano, a Secretaria Municipal de Saúde decidiu intensificar a propaganda oficial sobre os cuidados com a epidemia. Foram apresentadas cinco propostas (I, II, III, IV e V), com diferentes períodos de intensificação das propagandas:

•  I: 1 ≤ t ≤ 2;

• II: 3 ≤ t ≤ 4;

• III: 5 ≤ t ≤ 6;

• IV: 7 ≤ t ≤ 9;

• V: 10 ≤ t ≤ 12.

A sugestão dos peritos é que seja escolhida a proposta cujo período de intensificação da propaganda englobe o mês em que, segundo o modelo, há a maior quantidade de infectados. A sugestão foi aceita.

A proposta escolhida foi a

A) I.

B) II.

C) III.

D) IV.

E) V.

Solução

Para encontrar quando foi a maior quantidade de infectados precisamos encontrar o t do vértice (o y nos dá o número máximo de infectados).

Usando a fórmula temos:

t_v = -b/2a

t_v = -10/-2 = 5

Alternativa C

Veja a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!