Questão 161 – Função de 2º grau
O administrador de um teatro percebeu que, com o ingresso do evento a R$20,00, um show conseguia atrair 200 pessoas e que, a cada R$1,00 de redução no preço do ingresso, o número de pessoas aumentava em 40. Ele sabe que os donos do teatro só admitem trabalhar com valores inteiros para os ingressos, pela dificuldade de disponibilizar troco, e pretende convencê-los a diminuir o preço do ingresso. Assim, apresentará um gráfico da arrecadação em função do valor do desconto no preço atual do ingresso.
O gráfico que mais se assemelha ao que deve ser elaborado pelo administrador é
Solução
Vamos montar a equação que determina a expressão no gráfico, para isso determinamos x como quantidade de desconto f(x) como arrecadação.
Uma multiplicação que tem duas partes, uma correspondente ao número de pessoas que irá ao evento e outra o valor arrecadado por pessoa.
Vendendo os ingressos a 20 reais foram alcançadas 200 pessoas e a cada 1 real de desconto, ou seja -1x, aumentam em 40 o número de pessoas, ou seja, 40.x.
f(x) = (20 – 1x ). (200 + 40x)
f(x) = -40x2 + 600x + 4000
As únicas opções que correspondem a uma equação de 2º grau são as alternativas D e E, mas o enunciado nos pede para usar apenas valores inteiros para x, então não pode ser a alternativa D.
Alternativa E
Veja a resolução com mais detalhes no vídeo abaixo!
