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Questão 154 – ENEM PPL 2016

Questão 154 – ENEM PPL 2016

No projeto de arborização de uma praça está prevista a construção de um canteiro circular. Esse canteiro será constituído de uma área central e de uma faixa circular ao seu redor, conforme ilustra a figura. 

Questão 154 - ENEM PPL 2016 - No projeto de arborização de uma praça está prevista,enem

Deseja-se que a área central seja igual à área da faixa circular sombreada. 

A relação entre os raios do canteiro (R) e da área central (r) deverá ser

Questão 154 - ENEM PPL 2016 - No projeto de arborização de uma praça está prevista,enem

Solução

A área sombreada é dada pela área da circunferência maior menos a área da circunferência menor. Ou seja:

π.R² – π.r²

Se queremos que as áreas sejam iguais queremos que

π.R² – π.r² = π.r²

π.R² = 2π.r²

R² = 2r²

Tirando raiz dos dois lados temos

√R² = √(2r²)

R = r.√2

Alternativa B

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